Google
Câu hỏi: Trên bề mặt chất lỏng có hai nguồn kết hợp AB cách nhau 100 dao động cùng pha. Biết sóng do mỗi nguồn phát ra có tần số $f=10$ Hz, vận tốc truyền sóng 3 m/s. Gọi M là một điểm nằm trên đường vuông góc AB, tại đó A dao động với biên độ cực đại. Đoạn AM có giá trị nhỏ nhất là
A. 5,28 cm
B. 10,56 cm
C. 12 cm
D. 30 cm
Ta có: $\lambda =\dfrac{v}{\text{f}}=\dfrac{300}{10}=30$ cm.
Số vân dao động với biên độ dao động cực đại trên đoạn AB thỏa mãn điều kiện: $-AB<{{d}_{2}}-{{d}_{1}}=k\lambda <AB$
Hay: $-\dfrac{AB}{\lambda }<k<\dfrac{AB}{\lambda }\Leftrightarrow \dfrac{-100}{3}<k<\dfrac{100}{3}\Leftrightarrow -3,3<k<3,3$.
Suy ra: $k=0,\pm 1;\pm 2;\pm 3$.
Vậy để đoạn AM có giá trị bé nhất thì M phải nằm trên đường cực đại bậc 3 như hình vẽ và thỏa mãn:
${{d}_{2}}-{{d}_{1}}=k\lambda =3.30=90$ cm (do lấy $k=3$ ) (1).
Mặt khác, do tam giác AMB là tam giác vuông tại A nên ta có:
$AM={{d}_{2}}=\sqrt{{{\left( AB \right)}^{2}}+{{\left( AM \right)}^{2}}}=\sqrt{{{100}^{2}}+d_{1}^{2}}$ (2).
Thay (2) vào (1), ta được: $\sqrt{{{100}^{2}}+d_{1}^{2}}-{{d}_{1}}=90\Rightarrow {{d}_{1}}=10,56$ cm.
A. 5,28 cm
B. 10,56 cm
C. 12 cm
D. 30 cm
Ta có: $\lambda =\dfrac{v}{\text{f}}=\dfrac{300}{10}=30$ cm.
Số vân dao động với biên độ dao động cực đại trên đoạn AB thỏa mãn điều kiện: $-AB<{{d}_{2}}-{{d}_{1}}=k\lambda <AB$
Hay: $-\dfrac{AB}{\lambda }<k<\dfrac{AB}{\lambda }\Leftrightarrow \dfrac{-100}{3}<k<\dfrac{100}{3}\Leftrightarrow -3,3<k<3,3$.
Suy ra: $k=0,\pm 1;\pm 2;\pm 3$.
Vậy để đoạn AM có giá trị bé nhất thì M phải nằm trên đường cực đại bậc 3 như hình vẽ và thỏa mãn:
${{d}_{2}}-{{d}_{1}}=k\lambda =3.30=90$ cm (do lấy $k=3$ ) (1).
Mặt khác, do tam giác AMB là tam giác vuông tại A nên ta có:
$AM={{d}_{2}}=\sqrt{{{\left( AB \right)}^{2}}+{{\left( AM \right)}^{2}}}=\sqrt{{{100}^{2}}+d_{1}^{2}}$ (2).
Thay (2) vào (1), ta được: $\sqrt{{{100}^{2}}+d_{1}^{2}}-{{d}_{1}}=90\Rightarrow {{d}_{1}}=10,56$ cm.
Đáp án B.