Bài toán
Cho hai nguồn
dao động cùng pha trên mặt nước cách nhau
lần bước sóng.
là tia thuộc mặt nước hợp với
góc
. Trên
có số điểm dao động với biên độ cực đại là (không tính phần tử tại
) :
A. 7
B. 8
C. 9
D. 10
Mạn phép sửa cái đề của em từ "Ax" thành "At" để không trùng với trục Ox.
Theo tính toán thì ta biết trên miền giao thoa có
cực đại giao thoa. Với tia At hợp với
một góc bằng
thì ta xét xem tia At cắt bao nhiêu đường cực đại giao thoa. Bằng cảm nhận cá nhân tôi đoán là cắt tất cả
đường cực đại. Và tôi đi kiểm tra xem có có cắt đường cực đại xa A nhất hay không, nếu nó cắt đường này thì đương nhiên cắt tất cả các đường còn lại.
Gắn hệ trục toạ độ như hình vẽ, chọn độ dài đơn vị bằng bước sóng
(nói dân dã là cho
). Khi đó ta có toạ độ một số điểm đặc biệt như: A, B, C, D là dễ tìm và có kết quả như hình vẽ.
Ta viết được phương trình tia At dưới dạng tham số
Bây giờ, ta đi viết phương trình đường cực đại như hình vẽ. Theo lý thuyết, ta biết rằng nó là đường hybebol, tôi gọi là
với phương trình dạng
Để tìm
và
ta xác định toạ độ hai điểm thuộc
. Dễ thấy là điểm
thuộc
. Ta đi tìm thêm điểm
có toạ độ như hình vẽ cho đơn giản.
Vì M nằm trên đường cực đại ứng với
nên
Xét tam giác ABM vuông tại B, ta có
Từ (1) và (2) ta giải được
.
Ta có;
Vậy phương trình đường cực đại cần tìm là
Giải phương trình giao điểm của At và (H) thì có nghiệm. Kết luận là tia At cắt đường cực đại xa A nhất, suy ra cắt tất cả 9 đường và cũng dễ thấy nó cắt mỗi cực đại chỉ tại 1 điểm duy nhất nên có 9 giao điểm.
Chọn
C.
. . . . . . . . . . . . . .