Google
Câu hỏi: Tổng tất cả các nghiệm nguyên của bất phương trình ${{9}^{x-1}}-{{36.3}^{x-3}}+3\le 0$ bằng
A. $0$.
B. $1$.
C. $3$.
D. $4$.
A. $0$.
B. $1$.
C. $3$.
D. $4$.
Ta có ${{9}^{x-1}}-{{36.3}^{x-3}}+3\le 0\Leftrightarrow \dfrac{1}{9}{{.9}^{x}}-\dfrac{36}{27}{{.3}^{x}}+3\le 0\Leftrightarrow {{3.9}^{x}}-{{36.3}^{x}}+81\le 0$.
Đặt $t={{3}^{x}}>0$.
Khi đó bất phương trình trở thành $3{{t}^{2}}-36t+81\le 0\Leftrightarrow 3\le t\le 9$.
Theo cách đặt $3\le {{3}^{x}}\le 9\Leftrightarrow 1\le x\le 2$.
Do $x\in \mathbb{Z}\Rightarrow x\in \left\{ 1; 2 \right\}$.
Vậy tổng ất cả các nghiệm nguyên của bất phương trình bằng $3$.
Đặt $t={{3}^{x}}>0$.
Khi đó bất phương trình trở thành $3{{t}^{2}}-36t+81\le 0\Leftrightarrow 3\le t\le 9$.
Theo cách đặt $3\le {{3}^{x}}\le 9\Leftrightarrow 1\le x\le 2$.
Do $x\in \mathbb{Z}\Rightarrow x\in \left\{ 1; 2 \right\}$.
Vậy tổng ất cả các nghiệm nguyên của bất phương trình bằng $3$.
Đáp án C.