Tổng tất cả các nghiệm nguyên của bất phương trình $...

Điều kiện $x \geq-1$.
$
2^{x}-10^{x}+4.5^{x}-4=2^{x}\left(1-5^{x}\right)-4\left(1-5^{x}\right)=\left(1-5^{x}\right)\left(2^{x}-4\right)
$
Bất phương trình tương đương: $f(x)=\left(1-5^{x}\right)\left(2^{x}-4\right)\left[\log _{2}(x+1)-3\right]>0$
$
\begin{aligned}
&2^{x}-10^{x}+4.5^{x}-4 \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}
x=0 \\
x=2
\end{array}\right. \\
&\log _{2}(x+1)-3=0 \Leftrightarrow x=7
\end{aligned}
$
Bảng xét dấu $f(x)$

Suy ra tập nghiệm của bất phương trình là $(-1 ; 0) \cup(2 ; 7)$
Vì $x \in \mathbb{Z} \Rightarrow x \in\{3 ; 4 ; 5 ; 6\} \Rightarrow$ tổng các nghiệm nguyên là 18