Google
Câu hỏi: Tổng tất cả các nghiệm của phương trình ${{\log }_{2}}\left| {{x}^{2}}+2x-3 \right|-{{\log }_{2}}\left| x+3 \right|=3$ bằng
A. $-2$.
B. $-4$.
C. $9$.
D. $2$.
A. $-2$.
B. $-4$.
C. $9$.
D. $2$.
Điều kiện $x\ne 1,\ x\ne -3$.
Phương trình ${{\log }_{2}}\left| {{x}^{2}}+2x-3 \right|-{{\log }_{2}}\left| x+3 \right|=3\Leftrightarrow {{\log }_{2}}\dfrac{\left| {{x}^{2}}+2x-3 \right|}{\left| x+3 \right|}=3$
$\Leftrightarrow {{\log }_{2}}\left| \dfrac{{{x}^{2}}+2x-3}{x+3} \right|=3\Leftrightarrow {{\log }_{2}}\left| x-1 \right|=3\Leftrightarrow \left| x-1 \right|=8\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=9 \\
& x=-7 \\
\end{aligned} \right.$.
Vậy tổng các nghiệm của phương trình đã cho bằng $2$.
Phương trình ${{\log }_{2}}\left| {{x}^{2}}+2x-3 \right|-{{\log }_{2}}\left| x+3 \right|=3\Leftrightarrow {{\log }_{2}}\dfrac{\left| {{x}^{2}}+2x-3 \right|}{\left| x+3 \right|}=3$
$\Leftrightarrow {{\log }_{2}}\left| \dfrac{{{x}^{2}}+2x-3}{x+3} \right|=3\Leftrightarrow {{\log }_{2}}\left| x-1 \right|=3\Leftrightarrow \left| x-1 \right|=8\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=9 \\
& x=-7 \\
\end{aligned} \right.$.
Vậy tổng các nghiệm của phương trình đã cho bằng $2$.
Đáp án D.