Google
Câu hỏi: Tổng tất cả các giá trị nguyên của $x$ thỏa mãn $\left( {{4}^{x}}-{{10.2}^{x+2}}+256 \right)\sqrt{5-{{\log }_{2}}\left( 6x \right)}\le 0$
A. $7$
B. $9$
C. $12$
D. $13$
A. $7$
B. $9$
C. $12$
D. $13$
ĐKXĐ: $0<x\le \dfrac{16}{3}$
Ta có ${{4}^{x}}-{{10.2}^{x+2}}+256=0\Leftrightarrow {{2}^{2x}}-{{40.2}^{x}}+256=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& {{2}^{x}}=32 \\
& {{2}^{x}}=8 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=5 \\
& x=3 \\
\end{aligned} \right.$
Ta có bảng xét dấu vế trái
Suy ra tập nghiệm của BPT là $S=\left[ 3;5 \right]\cup \left\{ \dfrac{16}{3} \right\}$
BPT có 3 nghiệm nguyên là $x=3;x=4;x=5.$
Ta có ${{4}^{x}}-{{10.2}^{x+2}}+256=0\Leftrightarrow {{2}^{2x}}-{{40.2}^{x}}+256=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& {{2}^{x}}=32 \\
& {{2}^{x}}=8 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=5 \\
& x=3 \\
\end{aligned} \right.$
Ta có bảng xét dấu vế trái
BPT có 3 nghiệm nguyên là $x=3;x=4;x=5.$
Đáp án C.