Google
Câu hỏi: Tổng tất cả các giá trị của tham số $m$ sao cho giá trị lớn nhất của hàm số $y=\left|x^{2}-2 x+m\right|$ trên đọan $[-1 ; 2]$ bằng 5 là
A. $-1$.
B. $2$.
C. $1$.
D. $-2$.
A. $-1$.
B. $2$.
C. $1$.
D. $-2$.
Xét $f\left( x \right)={{x}^{2}}-2x+m$ trên đoạn $\left[ 0;3 \right]$ có ${f}'\left( x \right)=0\Leftrightarrow 2x-2=0\Leftrightarrow x=1\in \left[ -1; 2 \right]$.
Khi đó
$\left\{\begin{array}{l}\max _{[-1 ; 2]} f=\max \{f(1), f(-1), f(2)\}=\max \{m-1 ; m+3 ; m\}=m+3 \\ \min _{[-1 ; 2]} f=\min \{f(1), f(-1), f(2)\}=\min \{m-1 ; m+3 ; m\}=m-1\end{array} .\right.$
Suy ra
$\max _{[0 ; 3]} f(x)=\max \{|m+3|,|m-1|\}$ $\Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}\left\{\begin{array}{l}|m+3|=5 \\ |m+3| \geq|m-1|\end{array}\right. \\ \left\{\begin{array}{l}|m-1|=5 \\ |m+3| \leq|m-1|\end{array}\right.\end{array} \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}m=2 \\ m=-4\end{array} .\right.\right.$
Vậy $2+(-4)=-2$
Khi đó
$\left\{\begin{array}{l}\max _{[-1 ; 2]} f=\max \{f(1), f(-1), f(2)\}=\max \{m-1 ; m+3 ; m\}=m+3 \\ \min _{[-1 ; 2]} f=\min \{f(1), f(-1), f(2)\}=\min \{m-1 ; m+3 ; m\}=m-1\end{array} .\right.$
Suy ra
$\max _{[0 ; 3]} f(x)=\max \{|m+3|,|m-1|\}$ $\Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}\left\{\begin{array}{l}|m+3|=5 \\ |m+3| \geq|m-1|\end{array}\right. \\ \left\{\begin{array}{l}|m-1|=5 \\ |m+3| \leq|m-1|\end{array}\right.\end{array} \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}m=2 \\ m=-4\end{array} .\right.\right.$
Vậy $2+(-4)=-2$
Đáp án D.