Google
Câu hỏi: Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=\dfrac{\sqrt{x+2}-1}{{{x}^{2}}-4}$ là
A. 1.
B. 2.
C. 4.
D. 3.
A. 1.
B. 2.
C. 4.
D. 3.
Tập xác định $D=\left( -2;+\infty \right)\backslash \left\{ 2 \right\}$.
Vì $\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }} \dfrac{\sqrt{x+2}-1}{{{x}^{2}}-4}=0$ nên đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là đường thẳng $y=0$.
Vì $\underset{x\to {{2}^{+}}}{\mathop{\lim }} \dfrac{\sqrt{x+2}-1}{{{x}^{2}}-4}=+\infty $ nên đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng $x=2$.
Vì $\underset{x\to {{\left( -2 \right)}^{+}}}{\mathop{\lim }} \dfrac{\sqrt{x+2}-1}{{{x}^{2}}-4}=+\infty $ nên đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng $x=-2$.
Vì $\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }} \dfrac{\sqrt{x+2}-1}{{{x}^{2}}-4}=0$ nên đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là đường thẳng $y=0$.
Vì $\underset{x\to {{2}^{+}}}{\mathop{\lim }} \dfrac{\sqrt{x+2}-1}{{{x}^{2}}-4}=+\infty $ nên đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng $x=2$.
Vì $\underset{x\to {{\left( -2 \right)}^{+}}}{\mathop{\lim }} \dfrac{\sqrt{x+2}-1}{{{x}^{2}}-4}=+\infty $ nên đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng $x=-2$.
Đáp án D.