Google
Câu hỏi: Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=\dfrac{x+1}{{{x}^{2}}-1}$ là:
A. 2
B. 1
C. 3
D. 4
A. 2
B. 1
C. 3
D. 4
Phương pháp:
Sử dụng khái niệm đường tiệm cận của đồ thị hàm số: Cho hàm số $y=f\left( x \right):$
- Đường thẳng $y={{y}_{0}}$ là TCN của đồ thị hàm số nếu thỏa mãn một trong các điều kiện sau: $\underset{x\Rightarrow +\infty }{\mathop{\lim }} y={{y}_{0}}$ hoặc $\underset{x\Rightarrow -\infty }{\mathop{\lim }} y={{y}_{0}}$.
- Đường thẳng $x={{x}_{0}}$ là TCĐ của đồ thị hàm số nếu thỏa mãn một trong các điều kiện sau: $\underset{x\Rightarrow x_{0}^{+}}{\mathop{\lim }} y=+\infty $ hoặc $\underset{x\Rightarrow x_{0}^{+}}{\mathop{\lim }} y=-\infty $ hoặc $\underset{x\Rightarrow x_{0}^{-}}{\mathop{\lim }} y=+\infty $ hoặc $\underset{x\Rightarrow x_{0}^{-}}{\mathop{\lim }} y=-\infty .$
Cách giải:
Ta có $y=\dfrac{x+1}{{{x}^{2}}-1}$ có bậc từ < bậc mẫu nên có TCN $y=0.$
Ta có: $y=\dfrac{x+1}{{{x}^{2}}-1}=\dfrac{1}{x-1}$ nên $x=-1$ là TCĐ của đồ thị hàm số.
Vậy đồ thị hàm số đã cho có 2 đường tiệm cận.
Sử dụng khái niệm đường tiệm cận của đồ thị hàm số: Cho hàm số $y=f\left( x \right):$
- Đường thẳng $y={{y}_{0}}$ là TCN của đồ thị hàm số nếu thỏa mãn một trong các điều kiện sau: $\underset{x\Rightarrow +\infty }{\mathop{\lim }} y={{y}_{0}}$ hoặc $\underset{x\Rightarrow -\infty }{\mathop{\lim }} y={{y}_{0}}$.
- Đường thẳng $x={{x}_{0}}$ là TCĐ của đồ thị hàm số nếu thỏa mãn một trong các điều kiện sau: $\underset{x\Rightarrow x_{0}^{+}}{\mathop{\lim }} y=+\infty $ hoặc $\underset{x\Rightarrow x_{0}^{+}}{\mathop{\lim }} y=-\infty $ hoặc $\underset{x\Rightarrow x_{0}^{-}}{\mathop{\lim }} y=+\infty $ hoặc $\underset{x\Rightarrow x_{0}^{-}}{\mathop{\lim }} y=-\infty .$
Cách giải:
Ta có $y=\dfrac{x+1}{{{x}^{2}}-1}$ có bậc từ < bậc mẫu nên có TCN $y=0.$
Ta có: $y=\dfrac{x+1}{{{x}^{2}}-1}=\dfrac{1}{x-1}$ nên $x=-1$ là TCĐ của đồ thị hàm số.
Vậy đồ thị hàm số đã cho có 2 đường tiệm cận.
Đáp án A.