Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=\dfrac{2{{x}^{2}}-3x+1}{{{x}^{2}}-1}$ là:

Phương pháp:
Sử dụng định nghĩa đường tiệm cận của đồ thị hàm số: Cho hàm số $y=f\left( x \right):$
- Đường thẳng $y={{y}_{0}}$ là TCN của đồ thị hàm số $y=f\left( x \right)$ nếu thỏa mãn một trong các điều kiện sau: $\underset{x\Rightarrow +\infty }{\mathop{\lim }} f\left( x \right)={{y}_{0}}$ hoặc $\underset{x\Rightarrow -\infty }{\mathop{\lim }} f\left( x \right)={{y}_{0}}.$
- Đường thẳng $x={{x}_{0}}$ là TCĐ của đồ thị hàm số $y=f\left( x \right)$ nếu thỏa mãn một trong các điều kiện sau: $\underset{x\Rightarrow x_{0}^{+}}{\mathop{\lim }} f\left( x \right)=+\infty $ hoặc $\underset{x\Rightarrow x_{0}^{+}}{\mathop{\lim }} f\left( x \right)=-\infty $ hoặc $\underset{x\Rightarrow x_{0}^{-}}{\mathop{\lim }} f\left( x \right)=+\infty $ hoặc $\underset{x\Rightarrow x_{0}^{-}}{\mathop{\lim }} f\left( x \right)=-\infty $
Cách giải:
Ta có:
$\underset{x\Rightarrow \pm \infty }{\mathop{\lim }} y=\underset{x\Rightarrow \pm \infty }{\mathop{\lim }} \dfrac{2{{x}^{2}}-3x+1}{{{x}^{2}}-1}=2\Rightarrow y=2$ là TCN của đồ thị hàm số.
$y=\dfrac{2{{x}^{2}}-3x+1}{{{x}^{2}}-1}=\dfrac{\left( 2x-1 \right)\left( x-1 \right)}{\left( x+1 \right)\left( x-1 \right)}=\dfrac{2x-1}{x+1}$ nên $x=-1$ là TCĐ của đồ thị hàm số.
Vậy tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=\dfrac{2{{x}^{2}}-3x+1}{{{x}^{2}}-1}$ là 2.