Google
Câu hỏi: Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $f\left( x \right)=\dfrac{x}{\left| x \right|-1}$ là
A. 2
B. 3
C. 4
D. 1
A. 2
B. 3
C. 4
D. 1
Ta có $f\left( x \right)=\dfrac{x}{\left| x \right|-1}=\left\{ \begin{aligned}
& \dfrac{x}{x-1}\text{ khi }x\ge 0 \\
& \dfrac{x}{-x-1}\text{ khi }x<0 \\
\end{aligned} \right.$.
+ $\underset{x\Rightarrow {{1}^{+}}}{\mathop{\lim }} f\left( x \right)=\underset{x\Rightarrow {{1}^{+}}}{\mathop{\lim }} \dfrac{x}{x-1}=+\infty .$ + $\underset{x\Rightarrow {{1}^{-}}}{\mathop{\lim }} f\left( x \right)=\underset{x\Rightarrow {{1}^{-}}}{\mathop{\lim }} \dfrac{x}{x-1}=-\infty .$
+ $\underset{x\Rightarrow -{{1}^{+}}}{\mathop{\lim }} f\left( x \right)=\underset{x\Rightarrow -{{1}^{+}}}{\mathop{\lim }} \dfrac{x}{-x-1}=-\infty .$ + $\underset{x\Rightarrow -{{1}^{-}}}{\mathop{\lim }} f\left( x \right)=\underset{x\Rightarrow -{{1}^{-}}}{\mathop{\lim }} \dfrac{x}{-x-1}=+\infty .$
+ $\underset{x\Rightarrow -\infty }{\mathop{\lim }} f\left( x \right)=\underset{x\Rightarrow -\infty }{\mathop{\lim }} \dfrac{x}{-x-1}=-1.$ + $\underset{x\Rightarrow +\infty }{\mathop{\lim }} f\left( x \right)=\underset{x\Rightarrow +\infty }{\mathop{\lim }} \dfrac{x}{x-1}=1.$
Vậy hàm số đã cho có 4 đường tiệm cận.
& \dfrac{x}{x-1}\text{ khi }x\ge 0 \\
& \dfrac{x}{-x-1}\text{ khi }x<0 \\
\end{aligned} \right.$.
+ $\underset{x\Rightarrow {{1}^{+}}}{\mathop{\lim }} f\left( x \right)=\underset{x\Rightarrow {{1}^{+}}}{\mathop{\lim }} \dfrac{x}{x-1}=+\infty .$ + $\underset{x\Rightarrow {{1}^{-}}}{\mathop{\lim }} f\left( x \right)=\underset{x\Rightarrow {{1}^{-}}}{\mathop{\lim }} \dfrac{x}{x-1}=-\infty .$
+ $\underset{x\Rightarrow -{{1}^{+}}}{\mathop{\lim }} f\left( x \right)=\underset{x\Rightarrow -{{1}^{+}}}{\mathop{\lim }} \dfrac{x}{-x-1}=-\infty .$ + $\underset{x\Rightarrow -{{1}^{-}}}{\mathop{\lim }} f\left( x \right)=\underset{x\Rightarrow -{{1}^{-}}}{\mathop{\lim }} \dfrac{x}{-x-1}=+\infty .$
+ $\underset{x\Rightarrow -\infty }{\mathop{\lim }} f\left( x \right)=\underset{x\Rightarrow -\infty }{\mathop{\lim }} \dfrac{x}{-x-1}=-1.$ + $\underset{x\Rightarrow +\infty }{\mathop{\lim }} f\left( x \right)=\underset{x\Rightarrow +\infty }{\mathop{\lim }} \dfrac{x}{x-1}=1.$
Vậy hàm số đã cho có 4 đường tiệm cận.
Đáp án C.