Tổng phần thực và phần ảo của số phức $z$ thỏa mãn $2z+3i.\overline{z}=3+7i$ bằng

Phương pháp:
- Đặt $z=x+yi\Rightarrow \overline{z}=x-yi.$
- Thay vào phương trình đã cho, sử dụng điều kiện để hai số phức bằng nhau là chúng có phần thực bằng nhau, phần ảo bằng nhau.
Cách giải:
Đặt $z=x+yi\Rightarrow \overline{z}=x-yi.$
Theo bài ra ta có:
$2z+3i.\overline{z}=3+7i$
$\Leftrightarrow 2\left( x+yi \right)+3i\left( x-yi \right)=3+7i$
$\Leftrightarrow 2x+2yi+3xi+3y=3+7i$
$\Leftrightarrow \left( 2x+3y \right)+\left( 3x+2y \right)i=3+7i$
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& 2x+3y=3 \\
& 3x+2y=7 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& x=3 \\
& y=-1 \\
\end{aligned} \right.$
Vậy tổng phần thực và phần ảo của số phức $z$ thỏa mãn $2z+3i.\overline{z}=3+7i$ bằng $3+\left( -1 \right)=2.$