Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số...

Phương pháp:
Cách 1:
+) Tìm GTLN và GTNN của hàm số $y=f\left( x \right)$ trên $\left[ a;b \right]$ bằng cách:
+) Giải phương trình y' = 0 tìm các nghiệm ${{x}_{i}}.$
+) Tính các giá trị $f\left( a \right),f\left( b \right),f\left( {{x}_{i}} \right)({{x}_{i}}\in \left[ a;b \right]).$ Khi đó:
$\underset{\left[ a;b \right]}{\mathop{\min }} f\left( x \right)=min\left\{ f\left( a \right);f\left( b \right);f\left( {{x}_{i}} \right) \right\},\underset{\left[ a;b \right]}{\mathop{max}} f\left( x \right)=max\left\{ f\left( a \right);f\left( b \right);f\left( {{x}_{i}} \right) \right\}$
Cách 2:
Sử dụng chức năng MODE 7 để tìm GTLN, GTNN của hàm số trên $\left[ a;b \right].$
Cách giải:
Ta có: $y=\dfrac{\ln x}{x}$
$\Rightarrow y'=\dfrac{\dfrac{1}{x}.x-lnx}{{{x}^{2}}}~=\dfrac{~1-lnx}{{{x}^{2}}}\text{.}~$
$y'=0\Leftrightarrow 1-\ln x=0\Leftrightarrow x=e\in \left[ \dfrac{1}{e};{{e}^{2}} \right]$
$\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& y\left( \dfrac{1}{e} \right)=\dfrac{\ln \dfrac{1}{e}}{\dfrac{1}{e}}=-e \\
& y\left( e \right)=\dfrac{\ln e}{e}=\dfrac{1}{e}\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& \underset{\left[ \dfrac{1}{e};{{e}^{2}} \right]}{\mathop{\min }} y=-e \\
& \underset{\left[ \dfrac{1}{e};{{e}^{2}} \right]}{\mathop{\max }} =\dfrac{1}{e} \\
\end{aligned} \right. \\
& y\left( {{e}^{2}} \right)=\dfrac{\ln {{e}^{2}}}{{{e}^{2}}}=\dfrac{2}{{{e}^{2}}} \\
\end{aligned} \right.$
$\Rightarrow T=\dfrac{1}{e}-e$