Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y={{x}^{3}}-3x$ trên $\left[ 1;2 \right]$ bằng

Phương pháp:
- Tính $y',$ xác định các nghiệm ${{x}_{i}}\in \left[ 1;2 \right]$ của phương trình $y'=0.$
- Tính $y\left( 1 \right),y\left( 2 \right),y\left( {{x}_{i}} \right).$
- KL: $\underset{\left[ 1;2 \right]}{\mathop{\min }} y=\min \left\{ y\left( 1 \right);y\left( 2 \right);y\left( {{x}_{i}} \right) \right\},\underset{\left[ 1;2 \right]}{\mathop{\max }} f\left( x \right)=\max \left\{ y\left( 1 \right);y\left( 2 \right);y\left( {{x}_{i}} \right) \right\}$
Cách giải:
Ta có $y={{x}^{3}}-3x\Rightarrow y'=3{{x}^{2}}-3=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=1\in \left[ 1;2 \right] \\
& x=-1\notin \left[ 1;2 \right] \\
\end{aligned} \right..$
Lại có $y\left( 1 \right)=2,y\left( 2 \right)=10.$
$\Rightarrow \underset{\left[ 1;2 \right]}{\mathop{\min }} y=y\left( 1 \right)=-2,\underset{\left[ 1;2 \right]}{\mathop{\max }} f\left( x \right)=y\left( 2 \right)=2.$
Vậy tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y={{x}^{3}}-3x$ trên $\left[ 1;2 \right]$ bằng $-2+2=0.$