Google
Câu hỏi: Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $f\left( x \right)=2{{x}^{3}}+3{{x}^{2}}-1$ trên đoạn $\left[ -2;-\dfrac{1}{2} \right]$ bằng
A. $-\dfrac{1}{2}.$
B. $5.$
C. $-\dfrac{11}{2}.$
D. $-5.$
A. $-\dfrac{1}{2}.$
B. $5.$
C. $-\dfrac{11}{2}.$
D. $-5.$
Trên đoạn $\left[ -2;-\dfrac{1}{2} \right]$ hàm số có $f'\left( x \right)=6{{x}^{2}}+6x;f'\left( x \right)=0\Leftrightarrow x=-1.$
Ta có $f\left( -2 \right)=-5;f\left( -1 \right)=0;f\left( -\dfrac{1}{2} \right)=-\dfrac{1}{2}.$
Suy ra $\underset{\left[ -2;-\dfrac{1}{2} \right]}{\mathop{\max }} f\left( x \right)=0,\underset{\left[ -2;-\dfrac{1}{2} \right]}{\mathop{\min }} f\left( x \right)=-5.$
Vậy tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $f\left( x \right)=2{{x}^{3}}+3{{x}^{2}}-1$ trên đoạn $\left[ -2;-\dfrac{1}{2} \right]$ bằng $-5.$
Ta có $f\left( -2 \right)=-5;f\left( -1 \right)=0;f\left( -\dfrac{1}{2} \right)=-\dfrac{1}{2}.$
Suy ra $\underset{\left[ -2;-\dfrac{1}{2} \right]}{\mathop{\max }} f\left( x \right)=0,\underset{\left[ -2;-\dfrac{1}{2} \right]}{\mathop{\min }} f\left( x \right)=-5.$
Vậy tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $f\left( x \right)=2{{x}^{3}}+3{{x}^{2}}-1$ trên đoạn $\left[ -2;-\dfrac{1}{2} \right]$ bằng $-5.$
Đáp án D.