Google
Câu hỏi: Tổng các nghiệm thuộc $\left( 0;\pi \right)$ của phương trình $\sin \left( 2x-\dfrac{\pi }{4} \right)=\sin \left( x+\dfrac{3\pi }{4} \right)$.
A. $\dfrac{3\pi }{2}$.
B. $\pi $.
C. $\dfrac{\pi }{4}$.
D. $\dfrac{7\pi }{2}$.
A. $\dfrac{3\pi }{2}$.
B. $\pi $.
C. $\dfrac{\pi }{4}$.
D. $\dfrac{7\pi }{2}$.
Ta có:
$\sin \left( 2x-\dfrac{\pi }{4} \right)=\sin \left( x+\dfrac{3\pi }{4} \right)\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& 2x-\dfrac{\pi }{4}=x+\dfrac{3\pi }{4}+k2\pi \\
& 2x-\dfrac{\pi }{4}=\dfrac{\pi }{4}-x+k2\pi \\
\end{aligned} \right.\left( k\in \mathbb{Z} \right)\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=\pi +k2\pi \\
& x=\dfrac{\pi }{6}+\dfrac{k2\pi }{3} \\
\end{aligned} \right.\left( k\in \mathbb{Z} \right)$
Do: $x\in \left( 0;\pi \right)$ nên các nghiệm là: $x=\dfrac{\pi }{6};x=\dfrac{5\pi }{6}$.
Vậy tổng các nghiệm là: $\pi $.
$\sin \left( 2x-\dfrac{\pi }{4} \right)=\sin \left( x+\dfrac{3\pi }{4} \right)\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& 2x-\dfrac{\pi }{4}=x+\dfrac{3\pi }{4}+k2\pi \\
& 2x-\dfrac{\pi }{4}=\dfrac{\pi }{4}-x+k2\pi \\
\end{aligned} \right.\left( k\in \mathbb{Z} \right)\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=\pi +k2\pi \\
& x=\dfrac{\pi }{6}+\dfrac{k2\pi }{3} \\
\end{aligned} \right.\left( k\in \mathbb{Z} \right)$
Do: $x\in \left( 0;\pi \right)$ nên các nghiệm là: $x=\dfrac{\pi }{6};x=\dfrac{5\pi }{6}$.
Vậy tổng các nghiệm là: $\pi $.
Đáp án B.