Tổng các nghiệm của phương trình ${{\log }_{\sqrt{3}}}(x-2)+{{\log...

Phương pháp:
Sử dụng các công thức: ${{\log }_{{{a}^{c}}}}b=\dfrac{1}{c}{{\log }_{a}}b,{{\log }_{a}}{{b}^{c}}=c{{\log }_{a}}b$ (Giả sử các biểu thức là có nghĩa).
Cách giải:
ĐKXĐ: $x>2,x\ne ~4$
Ta có:
$\begin{array}{*{35}{l}}
{{\log }_{\sqrt{3}}}(x-2)+{{\log }_{3}}{{(x-4)}^{2}}=0 \\
\Leftrightarrow {{\log }_{3}}{{(x-2)}^{2}}+{{\log }_{3}}{{(x-4)}^{2}}=0 \\
\end{array}$
$\begin{aligned}
& \Leftrightarrow {{\log }_{3}}{{\left[ (x-2)(x-4) \right]}^{2}}=0 \\
& \Leftrightarrow {{\left[ (x-2)(x-4) \right]}^{2}}=1 \\
\end{aligned}$
$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{*{35}{l}}
(x-2)(x-4)=1 \\
(x-2)(x-4)=-1 \\
\end{array} \right.$
$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{*{35}{l}}
{{x}^{2}}-6x+7=0 \\
{{x}^{2}}-6x+9=0 \\
\end{array}\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{*{35}{l}}
x=3+\sqrt{2}\quad (tm) \\
x=3-\sqrt{2} (ktm) \\
x=3 \left( tm \right) \\
\end{array} \right. \right.$
Tổng các nghiệm đó là: $S=6+\sqrt{2}\Rightarrow a=6,b=1\Rightarrow Q=a.b=6$