Tổng các nghiệm của phương trình ${{\log }_{4}}{{\left( x+1...

Điều kiện: $\left\{ \begin{aligned}
& -4<x<4 \\
& x\ne -1 \\
\end{aligned} \right.$.
$\begin{aligned}
& {{\log }_{4}}{{\left( x+1 \right)}^{2}}+2={{\log }_{\sqrt{2}}}\sqrt{4-x}+{{\log }_{8}}{{\left( 4+x \right)}^{3}} \\
& \Leftrightarrow {{\log }_{4}}{{\left( x+1 \right)}^{2}}+2={{\log }_{2}}\left( 4-x \right)+{{\log }_{2}}\left( 4+x \right) \\
& \Leftrightarrow {{\log }_{4}}{{\left( x+1 \right)}^{2}}+{{\log }_{4}}16={{\log }_{2}}\left( 16-{{x}^{2}} \right) \\
& \Leftrightarrow {{\log }_{4}}\left[ 16{{\left( x+1 \right)}^{2}} \right]={{\log }_{4}}{{\left( 16-{{x}^{2}} \right)}^{2}} \\
& \Leftrightarrow 16{{\left( x+1 \right)}^{2}}={{\left( 16-{{x}^{2}} \right)}^{2}} \\
& \Leftrightarrow {{x}^{4}}-48{{x}^{2}}-32x+240=0 \\
& \Leftrightarrow \left( x-2 \right)\left( x+6 \right)\left( {{x}^{2}}-4x-20 \right)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=2\left( n \right) \\
& x=-6\left( l \right) \\
& x=2+2\sqrt{6}\left( l \right) \\
& x=2-2\sqrt{6}\left( n \right) \\
\end{aligned} \right. \\
\end{aligned}$
Vậy tổng các nghiệm của phương trình là $2+2-2\sqrt{6}=4-2\sqrt{6}$.