Tổng các hệ số của tất cả các số hạng trong khai triển nhị thức ${{(x-2y)}^{2020}}$ là

Ta có ${{\left( x-2y \right)}^{2020}}=\sum\limits_{k=0}^{2020}{{{\left( -1 \right)}^{k}}.C_{2020}^{k}.{{x}^{2020-k}}.{{\left( 2y \right)}^{k}}}=\sum\limits_{k=0}^{2020}{{{\left( -1 \right)}^{k}}.C_{2020}^{k}{{.2}^{k}}.{{x}^{2020-k}}.{{y}^{k}}}$
Tổng các hệ số của tất cả các số hạng trong khai triển trên chính là giá trị của đa thức tại $x=y=1$.
Vậy $S={{\left( 1-2.1 \right)}^{2020}}=1$.