Google
Câu hỏi: Tổng các giá trị nguyên của tham số $m$ để đường thẳng $\left( d \right):y=-x+3$ cắt đồ thị hàm số $\left( C \right):y=\dfrac{2x+{{m}^{2}}-2m}{x+1}$ tại hai điểm phân biệt là :
A. $3$.
B. $2$.
C. $0$.
D. $1$.
A. $3$.
B. $2$.
C. $0$.
D. $1$.
- Phương trình hoành độ giao điểm :
$\begin{aligned}
& -x+3=\dfrac{2x+{{m}^{2}}-2m}{x+1} , \left( K: x\ne -1 \right) \\
& \Leftrightarrow \left( -x+3 \right)\left( x+1 \right)=2x+{{m}^{2}}-2m\Leftrightarrow -{{x}^{2}}+2x+3=2x+{{m}^{2}}-2m \\
& \Leftrightarrow {{x}^{2}}=-{{m}^{2}}+2m+3\text{ }\left( 1 \right) \\
\end{aligned}$
- Để $\left( d \right)$ cắt $\left( C \right)$ tại hai điểm phân biệt khi phương trình $\left( 1 \right)$ có hai nghiệm phân biệt $x\ne -1$.
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& -{{m}^{2}}+2m+3>0 \\
& 1\ne -{{m}^{2}}+2m+3 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow -\left\{ \begin{aligned}
& -1<m<3 \\
& m\ne 1+\sqrt{3} \\
& m\ne 1-\sqrt{3} \\
\end{aligned} \right.$.
Mà $m\in \mathbb{Z}\Rightarrow m\in \left\{ 0;1;2 \right\}$.
Vậy tổng các giá trị là 3.
$\begin{aligned}
& -x+3=\dfrac{2x+{{m}^{2}}-2m}{x+1} , \left( K: x\ne -1 \right) \\
& \Leftrightarrow \left( -x+3 \right)\left( x+1 \right)=2x+{{m}^{2}}-2m\Leftrightarrow -{{x}^{2}}+2x+3=2x+{{m}^{2}}-2m \\
& \Leftrightarrow {{x}^{2}}=-{{m}^{2}}+2m+3\text{ }\left( 1 \right) \\
\end{aligned}$
- Để $\left( d \right)$ cắt $\left( C \right)$ tại hai điểm phân biệt khi phương trình $\left( 1 \right)$ có hai nghiệm phân biệt $x\ne -1$.
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& -{{m}^{2}}+2m+3>0 \\
& 1\ne -{{m}^{2}}+2m+3 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow -\left\{ \begin{aligned}
& -1<m<3 \\
& m\ne 1+\sqrt{3} \\
& m\ne 1-\sqrt{3} \\
\end{aligned} \right.$.
Mà $m\in \mathbb{Z}\Rightarrow m\in \left\{ 0;1;2 \right\}$.
Vậy tổng các giá trị là 3.
Đáp án A.