Tốc độ dao động cực đại của điểm $M$ là

gsxoan đã viết:

Bài toán
Sóng dừng trên sợi dây đàn hồi $OB$ chiều dài $L$ mô tả như hình bên. Điểm O trùng với gốc tọa độ của trục tung. Sóng tới điểm B có biên độ $a$. Thời điểm ban đầu hình ảnh sóng là đường nét liền đậm, sau thời gian $\Delta t$ và $5\Delta t$ thì hình ảnh sóng lần lượt là đường nét đứt và đường nét liền mờ. Tốc độ truyền sóng là $v$. Tốc độ dao động cực đại của điểm $M$ là​

​

A. $2\pi \dfrac{va}{L}$
B. $\pi \dfrac{va}{L}$
C. $2\pi \sqrt{3} \dfrac{va}{L}$
D. $\pi \sqrt{3} \dfrac{va}{2L}$

​

Click để xem thêm...

Lời giải
Vẽ đường tròn lượng giác có ngay
$5\Delta t+ \Delta t= \dfrac{T}{2}\Rightarrow \Delta t=\dfrac{T}{12}$
Suy ra khoảng cách từ $M$ đến nút gần nhất là $d=\dfrac{\lambda}{6}$
Mà ta có
$OB=\lambda=vT$
$\Rightarrow v_{M_{max}}=2a\omega \sin \dfrac{\pi d}{\lambda}
=2a \dfrac{2\pi }{T}\dfrac{1}{2}=2\pi \dfrac{va}{L}$

gsxoan đã viết:

Bài toán
Sóng dừng trên sợi dây đàn hồi $OB$ chiều dài $L$ mô tả như hình bên. Điểm O trùng với gốc tọa độ của trục tung. Sóng tới điểm B có biên độ $a$. Thời điểm ban đầu hình ảnh sóng là đường nét liền đậm, sau thời gian $\Delta t$ và $5\Delta t$ thì hình ảnh sóng lần lượt là đường nét đứt và đường nét liền mờ. Tốc độ truyền sóng là $v$. Tốc độ dao động cực đại của điểm $M$ là​

​

A. $2\pi \dfrac{va}{L}$
B. $\pi \dfrac{va}{L}$
C. $2\pi \sqrt{3} \dfrac{va}{L}$
D. $\pi \sqrt{3} \dfrac{va}{2L}$

​

Click để xem thêm...

Lời giải
Điểm bụng có biên độ 2a.
Từ đồ thị ta thấy đi từ li độ 2a đến li độ -2a hết thời gian $\Delta t+ 5\Delta t=6\Delta t=\dfrac{T}{2}$
Từ đây suy ra $\Delta t=\dfrac{T}{12}$
Vẽ đường tròn lượng giác ra, tương ứng ta có $x=2a.\dfrac{\sqrt{3}}{2}$
Điểm M có biên độ $A_M=x=a\sqrt{3}$
Mặt khác bước sóng $\lambda=L=v.T=\dfrac{2\pi v}{\omega }$ nên tần số góc $\omega =\dfrac{2\pi v}{L}$
Vậy tốc độ dao động cực đại của điểm M là $$v_{max M}=\omega .A_M=2\pi \sqrt{3}.\dfrac{va}{L}.$$

Huyen171 đã viết:

Lời giải
Vẽ đường tròn lượng giác có ngay
$5\Delta t+ \Delta t= \dfrac{T}{2}\Rightarrow \Delta t=\dfrac{T}{12}$
Suy ra khoảng cách từ $M$ đến nút gần nhất là $d=\dfrac{\lambda}{6}$
Mà ta có
$OB=\lambda=vT$
$\Rightarrow v_{M_{max}}=2a\omega \sin \dfrac{\pi d}{\lambda}
=2a \dfrac{2\pi }{T}\dfrac{1}{2}=2\pi \dfrac{va}{L}$

Click để xem thêm...

Huyen171 Bạn thử tính lại biên độ dao động điểm M, cách làm của anh NTH 52 đã đưa là cách làm đúng tuy nhiên anh bamabel có đưa ý kiến về sự chặt chẽ bài toán, mọi người xem thử!