Câu hỏi: Tọa độ tâm đối xứng của đồ thị hàm số $y={{x}^{3}}-3x+2$ là:
A. $\left( 0;0 \right)$
B. $\left( 0;2 \right)$
C. $\left( 1;0 \right)$
D. $\left( -1;4 \right)$
A. $\left( 0;0 \right)$
B. $\left( 0;2 \right)$
C. $\left( 1;0 \right)$
D. $\left( -1;4 \right)$
Phương pháp giải:
- Hàm đa thức bậc ba nhận điểm uốn làm tâm đối xứng.
- Giải phương trình ${y}''=0$ tìm hoành độ điểm uốn, từ đó suy ra tọa độ điểm uốn.
Giải chi tiết:
Ta có: $y={{x}^{3}}-3x+2\Rightarrow {y}'=3{{x}^{2}}-3;{y}''=6x$.
Cho ${y}''=0\Leftrightarrow 6x=0\Leftrightarrow x=0\Rightarrow y=2$
⇒ Hàm số đã cho có điểm uốn là $\left( 0;2 \right)$.
Vì hàm đa thức bậc ba nhận điểm uốn làm tâm đối xứng.
Vậy hàm số đã cho có tâm đối xứng là $\left( 0;2 \right)$.
- Hàm đa thức bậc ba nhận điểm uốn làm tâm đối xứng.
- Giải phương trình ${y}''=0$ tìm hoành độ điểm uốn, từ đó suy ra tọa độ điểm uốn.
Giải chi tiết:
Ta có: $y={{x}^{3}}-3x+2\Rightarrow {y}'=3{{x}^{2}}-3;{y}''=6x$.
Cho ${y}''=0\Leftrightarrow 6x=0\Leftrightarrow x=0\Rightarrow y=2$
⇒ Hàm số đã cho có điểm uốn là $\left( 0;2 \right)$.
Vì hàm đa thức bậc ba nhận điểm uốn làm tâm đối xứng.
Vậy hàm số đã cho có tâm đối xứng là $\left( 0;2 \right)$.
Đáp án B.