Google
Câu hỏi: Tổ 1 của một lớp học có 13 học sinh gồm 8 học sinh nam trong đó có bạn A và 5 học sinh nữ trong đó có bạn B được xếp ngẫu nhiên vào 13 ghế trên một hàng ngang để dự lễ sơ kết học kì 1. Tính xác suất để xếp được giữa 2 bạn nữ gần nhau có đúng 2 bạn nam, đồng thời bạn A không ngồi cạnh bạn B?
A. $\dfrac{1}{1287}$
B. $\dfrac{4}{6435}$
C. $\dfrac{4}{6453}$
D. $\dfrac{1}{1287}$
A. $\dfrac{1}{1287}$
B. $\dfrac{4}{6435}$
C. $\dfrac{4}{6453}$
D. $\dfrac{1}{1287}$
Phương pháp:
- Tính số phần tử của không gian mẫu.
- Gọi A là biến cố "giữa 2 bạn nữ gần nhau có đúng 2 bạn nam, đồng thời bạn A không ngồi cạnh bạn B".
Biến cố A có biến cố đối $\overline{A}$ : "giữa 2 bạn nữ gần nhau có đúng 2 bạn nam, đồng thời bạn A ngồi cạnh bạn B"
Tính số cách xếp thỏa mãn giữa 2 bạn nữ gần nhau có đúng 2 bạn nam, sau đó tính số cách xếp sao cho giữa 2 bạn nữ gần nhau có đúng 2 bạn nam, đồng thời bạn A ngồi cạnh bạn B.
Từ đó tính số phần tử của biến cố A.
- Tính xác suất của biến cố A: $P\left( A \right)=\dfrac{n\left( A \right)}{n\left( \Omega \right)}.$
Cách giải:
Số phần tử của không gian mẫu là $n\left( \Omega \right)=13!.$
Gọi A là biến cố: "giữa 2 bạn nữ gần nhau có đúng 2 bạn nam, đồng thời bạn A không ngồi cạnh bạn B".
Kí hiệu bạn nữ là X, bạn nam là Y.
Để giữa 2 bạn nữ gần nhau phải có đúng 2 bạn nam thì ta phải xếp như sau:
XYYXYYXYYXYYX
Xếp 5 bạn nữ có 5! cách.
Xếp 8 bạn nam vào 8 vị trí còn lại có 8! cách.
Biến cố A có biến cố đối $\overline{A}$ : "giữa 2 bạn nữ gần nhau có đúng 2 bạn nam, đồng thời bạn A ngồi cạnh bạn B"
Khi đó A, B ngồi vào 2 vị trí XY hoặc YX, suy ra có 8 cách xếp.
Xếp 4 bạn nữ còn lại có 4! cách xếp, xếp 7 bạn nam còn lại có 7! cách xếp.
$\Rightarrow n\left( A \right)=5!8!-8.4!.7!.$
Vậy xác suất của biến cố A là: $P\left( A \right)=\dfrac{n\left( A \right)}{n\left( \Omega \right)}=\dfrac{5!8!-8.4!.7!}{13!}=\dfrac{4}{6453}.$
- Tính số phần tử của không gian mẫu.
- Gọi A là biến cố "giữa 2 bạn nữ gần nhau có đúng 2 bạn nam, đồng thời bạn A không ngồi cạnh bạn B".
Biến cố A có biến cố đối $\overline{A}$ : "giữa 2 bạn nữ gần nhau có đúng 2 bạn nam, đồng thời bạn A ngồi cạnh bạn B"
Tính số cách xếp thỏa mãn giữa 2 bạn nữ gần nhau có đúng 2 bạn nam, sau đó tính số cách xếp sao cho giữa 2 bạn nữ gần nhau có đúng 2 bạn nam, đồng thời bạn A ngồi cạnh bạn B.
Từ đó tính số phần tử của biến cố A.
- Tính xác suất của biến cố A: $P\left( A \right)=\dfrac{n\left( A \right)}{n\left( \Omega \right)}.$
Cách giải:
Số phần tử của không gian mẫu là $n\left( \Omega \right)=13!.$
Gọi A là biến cố: "giữa 2 bạn nữ gần nhau có đúng 2 bạn nam, đồng thời bạn A không ngồi cạnh bạn B".
Kí hiệu bạn nữ là X, bạn nam là Y.
Để giữa 2 bạn nữ gần nhau phải có đúng 2 bạn nam thì ta phải xếp như sau:
XYYXYYXYYXYYX
Xếp 5 bạn nữ có 5! cách.
Xếp 8 bạn nam vào 8 vị trí còn lại có 8! cách.
Biến cố A có biến cố đối $\overline{A}$ : "giữa 2 bạn nữ gần nhau có đúng 2 bạn nam, đồng thời bạn A ngồi cạnh bạn B"
Khi đó A, B ngồi vào 2 vị trí XY hoặc YX, suy ra có 8 cách xếp.
Xếp 4 bạn nữ còn lại có 4! cách xếp, xếp 7 bạn nam còn lại có 7! cách xếp.
$\Rightarrow n\left( A \right)=5!8!-8.4!.7!.$
Vậy xác suất của biến cố A là: $P\left( A \right)=\dfrac{n\left( A \right)}{n\left( \Omega \right)}=\dfrac{5!8!-8.4!.7!}{13!}=\dfrac{4}{6453}.$
Đáp án C.