Tính $\underset{x\to 1}{\mathop{lim}} \dfrac{x-1}{{{x}^{2}}-1}~.$

Phương pháp:
Sử dụng phương pháp tính giới hạn của hàm số.
Cách giải:
Ta có: $\underset{x\to 1}{\mathop{lim}} \dfrac{{{x}^{2}}-1}{x-1}=\underset{x\to 1}{\mathop{lim}} \dfrac{x-1}{\left( x-1~ \right)\left( x+1 \right)}=\underset{x\to 1}{\mathop{lim}} \dfrac{1}{\left( x+1 \right)}=\dfrac{1}{2}$.