Google
Câu hỏi: Tính tổng vô hạn sau: $S=1+\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{{{2}^{2}}}+...+\dfrac{1}{{{2}^{n}}}+...$
A. 4.
B. $\dfrac{1}{2}.\dfrac{\dfrac{1}{{{2}^{n}}}-1}{\dfrac{1}{2}-1}$.
C. 2.
D. ${{2}^{n}}-1$.
A. 4.
B. $\dfrac{1}{2}.\dfrac{\dfrac{1}{{{2}^{n}}}-1}{\dfrac{1}{2}-1}$.
C. 2.
D. ${{2}^{n}}-1$.
Ta có 1; $\dfrac{1}{2}$ ; $\dfrac{1}{{{2}^{2}}}$ ;…; $\dfrac{1}{{{2}^{n}}}$ ;… lập thành cấp số nhân lùi vô hạn với số hạng đầu tiên ${{u}_{1}}=1$ và công bội $q=\dfrac{1}{2}$.
$S$ là tổng của một cấp số nhân lùi vô hạn với ${{u}_{1}}=1$ và $q=\dfrac{1}{2}$ nên ta có
$S=\dfrac{{{u}_{1}}}{1-q}=\dfrac{1}{1-\dfrac{1}{2}}=\dfrac{1}{\dfrac{1}{2}}=2$.
$S$ là tổng của một cấp số nhân lùi vô hạn với ${{u}_{1}}=1$ và $q=\dfrac{1}{2}$ nên ta có
$S=\dfrac{{{u}_{1}}}{1-q}=\dfrac{1}{1-\dfrac{1}{2}}=\dfrac{1}{\dfrac{1}{2}}=2$.
Đáp án C.