Google
Câu hỏi: Tính tổng $T$ tất cả các nghiệm thực của phương trình ${{4.9}^{x}}-{{13.6}^{x}}+{{9.4}^{x}}=0$
A. $T=\dfrac{13}{4}$.
B. $T=3$.
C. $T=\dfrac{1}{4}$.
D. $T=2$.
A. $T=\dfrac{13}{4}$.
B. $T=3$.
C. $T=\dfrac{1}{4}$.
D. $T=2$.
PT: ${{4.9}^{x}}-{{13.6}^{x}}+{{9.4}^{x}}=0\Leftrightarrow 4.{{\left( \dfrac{9}{4} \right)}^{x}}-13.{{\left( \dfrac{6}{4} \right)}^{x}}+9=0$.
$\Leftrightarrow 4.{{\left( \dfrac{3}{2} \right)}^{2x}}-13.{{\left( \dfrac{3}{2} \right)}^{x}}+9=0$. Đặt $t={{\left( \dfrac{3}{2} \right)}^{x}} \left( t>0 \right)$.
Phương trình trở thành: $4{{t}^{2}}-13t+9=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& t=1 \\
& t=\dfrac{9}{4} \\
\end{aligned} \right.$ ( thỏa mãn).
+) $t=1\Leftrightarrow {{\left( \dfrac{3}{2} \right)}^{x}}=1\Leftrightarrow x=0$.
+) $t=\dfrac{9}{4}\Leftrightarrow {{\left( \dfrac{3}{2} \right)}^{x}}=\dfrac{9}{4}\Leftrightarrow x=2$.
Vậy $T=0+2=2$.
$\Leftrightarrow 4.{{\left( \dfrac{3}{2} \right)}^{2x}}-13.{{\left( \dfrac{3}{2} \right)}^{x}}+9=0$. Đặt $t={{\left( \dfrac{3}{2} \right)}^{x}} \left( t>0 \right)$.
Phương trình trở thành: $4{{t}^{2}}-13t+9=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& t=1 \\
& t=\dfrac{9}{4} \\
\end{aligned} \right.$ ( thỏa mãn).
+) $t=1\Leftrightarrow {{\left( \dfrac{3}{2} \right)}^{x}}=1\Leftrightarrow x=0$.
+) $t=\dfrac{9}{4}\Leftrightarrow {{\left( \dfrac{3}{2} \right)}^{x}}=\dfrac{9}{4}\Leftrightarrow x=2$.
Vậy $T=0+2=2$.
Đáp án D.