Google
Câu hỏi: Tính tổng $S$ của các nghiệm của phương trình ${{\log }_{3}}x+{{\log }_{3}}\left( x-1 \right)+{{\log }_{\dfrac{1}{3}}}6=0$
A. $S=3.$
B. $S=5.$
C. $S=-1.$
D. $S=1.$
A. $S=3.$
B. $S=5.$
C. $S=-1.$
D. $S=1.$
Điều kiện: $x>1.$
Ta có ${{\log }_{3}}x+{{\log }_{3}}\left( x-1 \right)+{{\log }_{\dfrac{1}{3}}}6=0$
$\Leftrightarrow {{\log }_{3}}x+{{\log }_{3}}\left( x-1 \right)-{{\log }_{3}}6=0$
$\Leftrightarrow {{\log }_{3}}\left[ \dfrac{x\left( x-1 \right)}{6} \right]=0$
$\Leftrightarrow \dfrac{x\left( x-1 \right)}{6}=1$
$\Leftrightarrow {{x}^{2}}-x-6=0$
$\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=3 \\
& x=-2 \\
\end{aligned} \right.$.
Kết hợp điều kiện ta có $x=3\Rightarrow S=3.$
Ta có ${{\log }_{3}}x+{{\log }_{3}}\left( x-1 \right)+{{\log }_{\dfrac{1}{3}}}6=0$
$\Leftrightarrow {{\log }_{3}}x+{{\log }_{3}}\left( x-1 \right)-{{\log }_{3}}6=0$
$\Leftrightarrow {{\log }_{3}}\left[ \dfrac{x\left( x-1 \right)}{6} \right]=0$
$\Leftrightarrow \dfrac{x\left( x-1 \right)}{6}=1$
$\Leftrightarrow {{x}^{2}}-x-6=0$
$\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=3 \\
& x=-2 \\
\end{aligned} \right.$.
Kết hợp điều kiện ta có $x=3\Rightarrow S=3.$
Đáp án A.