Tính tổng các số nguyên dương nthỏa mãn ${{4}^{n}}+3$ viết trong...

Phương pháp:
Số chữ số của ${{a}^{x}}$ là $N=\left[ xloga \right]+1$ trong đó $\left[ xloga \right]$ là phần nguyên của xlog a.
Cách giải:
Ta có $A=4n+3$ viết trong hệ thập phân là số có 2020 chữ số nên $A-3={{4}^{n}}$ là số có 2020 chữ số (vì ${{4}^{n}}$ có tận cùng là 4 hoặc 6 nên cộng thêm với 3 thì vẫn giữ nguyên số chữ số ban đầu).
Số chữ số của 4n​là $N=\left[ nlog4 \right]+1$.
Theo bài ra ta có: $N=2020\Leftrightarrow [n\log 4]+1=2020\Leftrightarrow [n\log 4]=2019\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{*{35}{l}}
n=3354 \\
n=3355 \\
\end{array} \right.$
Vậy tổng các số nguyên dương nthỏa mãn yêu cầu bài toán là 3354 + 3355 = 6709 .