Google
Câu hỏi: Tính tổng các nghiệm của phương trình ${{\log }_{3}}\left( x+5 \right)+{{\log }_{3}}\left( x+1 \right)={{\log }_{3}}\left( x+11 \right)$.
A. $6.$
B. $-5.$
C. $-6.$
D. $1.$
A. $6.$
B. $-5.$
C. $-6.$
D. $1.$
Điều kiện: $\left\{ \begin{aligned}
& x+5>0 \\
& x+1>0 \\
& x+11>0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& x>-5 \\
& x>-1 \\
& x>-11 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow x>-1.$
& x+5>0 \\
& x+1>0 \\
& x+11>0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& x>-5 \\
& x>-1 \\
& x>-11 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow x>-1.$
${{\log }_{3}}\left( x+5 \right)+{{\log }_{3}}\left( x+1 \right)={{\log }_{3}}\left( x+11 \right)\Leftrightarrow {{\log }_{3}}\left[ \left( x+5 \right).\left( x+1 \right) \right]={{\log }_{3}}\left( x+11 \right)$
$\Leftrightarrow {{\log }_{3}}\left( {{x}^{2}}+6x+5 \right)={{\log }_{3}}\left( x+11 \right)\Leftrightarrow {{x}^{2}}+6x+5=x+11$
$\Leftrightarrow x^{2}+5 x-6=0 \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}x=1 \\ x=-6\end{array} .\right.$
So sánh với điều kiện ta được $x=1.$$\Leftrightarrow {{\log }_{3}}\left( {{x}^{2}}+6x+5 \right)={{\log }_{3}}\left( x+11 \right)\Leftrightarrow {{x}^{2}}+6x+5=x+11$
$\Leftrightarrow x^{2}+5 x-6=0 \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}x=1 \\ x=-6\end{array} .\right.$
Đáp án D.