Google
Câu hỏi: Tính tổng các hệ số trong khai triển
${C_{2018}^{0}-2x.C_{2018}^{1}+{{(-2x)}^{2}}.C_{2018}^{2}+{{(-2x)}^{3}}.C_{2018}^{3}+...+{{(-2x)}^{2018}}.C_{2018}^{2018}}$
A. ${-2018}$.
B. ${1}$.
C. ${-1}$.
D. ${2018}$.
${C_{2018}^{0}-2x.C_{2018}^{1}+{{(-2x)}^{2}}.C_{2018}^{2}+{{(-2x)}^{3}}.C_{2018}^{3}+...+{{(-2x)}^{2018}}.C_{2018}^{2018}}$
A. ${-2018}$.
B. ${1}$.
C. ${-1}$.
D. ${2018}$.
Xét khai triển
$P\left( x \right)={{\left( 12x \right)}^{2018}}=\sum\limits_{k=0}^{2018}{C_{2018}^{k}{{1}^{2018-k}}.{{\left( -2x \right)}^{k}}}=C_{2018}^{0}{{\left( 2x \right)}^{0}}+C_{2018}^{1}{{\left( 2x \right)}^{1}}+...+C_{2018}^{2018}{{\left( 2x \right)}^{2018}}.$
Đặt S là tổng các hệ số trong khai triển xét ở trên, ta có:
$S=C_{2018}^{0}{{\left( -2 \right)}^{0}}+C_{2018}^{1}{{\left( -2 \right)}^{1}}+...+C_{2018}^{2018}{{\left( -2 \right)}^{2018}}=P\left( 1 \right)={{\left( 12.1 \right)}^{2018}}=1.$
$P\left( x \right)={{\left( 12x \right)}^{2018}}=\sum\limits_{k=0}^{2018}{C_{2018}^{k}{{1}^{2018-k}}.{{\left( -2x \right)}^{k}}}=C_{2018}^{0}{{\left( 2x \right)}^{0}}+C_{2018}^{1}{{\left( 2x \right)}^{1}}+...+C_{2018}^{2018}{{\left( 2x \right)}^{2018}}.$
Đặt S là tổng các hệ số trong khai triển xét ở trên, ta có:
$S=C_{2018}^{0}{{\left( -2 \right)}^{0}}+C_{2018}^{1}{{\left( -2 \right)}^{1}}+...+C_{2018}^{2018}{{\left( -2 \right)}^{2018}}=P\left( 1 \right)={{\left( 12.1 \right)}^{2018}}=1.$
Đáp án B.