Tính tổng các giá trị nguyên của tham số mđể phương trình...

Phương pháp:
- Cô lập m, đưa phương trình về dạng $f\left( x \right)=m.~$
- Khảo sát và vẽ BBT của hàm số $y=f\left( x \right)~$
- Dựa vào BBT xác định điều kiện để phương trình có nghiệm $x\in \left( 1;3 \right).$
Cách giải:
Ta có: ${{4}^{x}}+7={{2}^{x+3}}+{{m}^{2}}+6m\Leftrightarrow {{4}^{x}}-{{8.2}^{x}}={{m}^{2}}+6m-7$
Xét $f(x)={{4}^{x}}-{{8.2}^{x}},x\in (1;3)$ ta có:
${{f}^{\prime }}(x)={{4}^{x}}\ln 4-{{8.2}^{x}}\ln 2$
$=2\ln {{2.2}^{2x}}-8\ln {{2.2}^{x}}$
$=2\ln {{2.2}^{x}}.\left( {{2}^{x}}-4 \right)$
${{f}^{\prime }}(x)=0\Leftrightarrow {{2}^{x}}-4=0\Leftrightarrow x=2$
Bảng biến thiên :

⇒ Tập giá trị của $f\left( x \right)$ trên khoảng $\left( 1;3 \right)$ là: $\left[ -16;0 \right).$
Để phương trình đã cho có nghiệm $x\in \left( 1;3 \right)$ thì $-16\le {{m}^{2}}+6m-7<0\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
{{m}^{2}}+6m+9\ge 0 \\
{{m}^{2}}+6m-7<0 \\
\end{array}\Leftrightarrow -7<m<1 \right.$
Mà mlà số nguyên ⇒ $m\in \{-6;-5;-4;-3;-2;-1;0\}$
Tổng các giá trị của mlà: $-21.$