Tính tốc độ $v_{2}$

inconsolable · 6/8/13

Bài toán
Hai dao động điều hòa có cùng tần số

x_{1}

và

x_{2}

biết

2 x_{1}^{2} + 3 x_{2}^{2} = 30

.Khi dao động thứ nhất có tọa độ

x_{1} = 3

cm thì tốc độ

v_{1} = 50

cm/s.Tính tốc độ

v_{2}

Chú ý post đúng nội quy

Đá Tảng · 6/8/13

inconsolable đã viết:
Bài toán
Hai dao động điều hòa có cùng tần số $x_{1}$ và $x_{2}$ biết $2 x_{1}^{2} + 3 x_{2}^{2} = 30$ .Khi dao động thứ nhất có tọa độ $x_{1} = 3$ cm thì tốc độ $v_{1} = 50$ cm/s.Tính tốc độ $v_{2}$

∙ x_{1} = 3 (c m)

thay vào

2 x_{1}^{2} + 3 x_{2}^{2} = 30

ta thu được

x_{2} = \pm 2

∙

Đạo hàm

2 x_{1}^{2} + 3 x_{2}^{2} = 30

thu được

4 x_{1} v_{1} + 6 x_{2} v_{2} = 0

Thay

{\begin{cases} x_{1} = 3 \\ v_{1} = 50 \end{cases}

thu được

v_{2} = 50 (c m / s)

vietpro213tb · 6/8/13

inconsolable đã viết:
Bài toán
Hai dao động điều hòa có cùng tần số $x_{1}$ và $x_{2}$ biết $2 x_{1}^{2} + 3 x_{2}^{2} = 30$ .Khi dao động thứ nhất có tọa độ $x_{1} = 3$ cm thì tốc độ $v_{1} = 50$ cm/s.Tính tốc độ $v_{2}$

He he, bài này dễ bị lừa ...
Giả thiết cho

x_{1} \leq \sqrt{15} \to A_{1} = \sqrt{15} x_{2} \leq \sqrt{10} \to A_{2} = \sqrt{10}

Vậy theo giả thiết ta có:

\frac{v_{1}}{v_{2}} = \frac{\sqrt{A_{1}^{2} - x_{1}^{2}}}{\sqrt{A_{2}^{2} - x_{2}^{2}}}

Suy ra

v_{2} = 50

______________
Còn nếu muốn làm nhanh, với bài dạng

a x_{1}^{2} + b x_{2}^{2} = c

, ta luôn có (chứng minh được):

a x_{1} v_{1} = b x_{2} v_{2}

(

v_{1}, v_{2}, x_{1}, x_{2}

chỉ là độ lớn tương ứng;

a, b > 0

)
Tức

v_{2} = \frac{a x_{1} v_{1}}{b \sqrt{c - a x_{1}^{2}}}

hoangmac · 6/8/13

inconsolable đã viết:
Bài toán
Hai dao động điều hòa có cùng tần số $x_{1}$ và $x_{2}$ biết $2 x_{1}^{2} + 3 x_{2}^{2} = 30$ .Khi dao động thứ nhất có tọa độ $x_{1} = 3$ cm thì tốc độ $v_{1} = 50$ cm/s.Tính tốc độ $v_{2}$

Ta có:

\frac{x_{1}^{2}}{15} + \frac{x_{2}^{2}}{10} = 1

Phương trình

e l i p

suy ra Hai dao động vuông pha và

A_{1} = \sqrt{15}

,

A_{2} = \sqrt{10}

Khi đó:

v_{2} = \frac{v_{1} \sqrt{A_{2}^{2} - x_{2}^{2}}}{\sqrt{A_{1}^{2} - x_{1}^{2}}}

Suy ra

v_{2} = 50 (c m / s)

inconsolable · 6/8/13

vietpro213tb đã viết:
He he, bài này dễ bị lừa ...
Giả thiết cho $x_{1} \leq \sqrt{15} \to A_{1} = \sqrt{15} x_{2} \leq \sqrt{10} \to A_{2} = \sqrt{10}$
Vậy theo giả thiết ta có:
$\frac{v_{1}}{v_{2}} = \frac{\sqrt{A_{1}^{2} - x_{1}^{2}}}{\sqrt{A_{2}^{2} - x_{2}^{2}}}$
Suy ra $v_{2} = 20$

______________
Còn nếu muốn làm nhanh, với bài dạng $a x_{1}^{2} + b x_{2}^{2} = c$ , ta luôn có (chứng minh được):
$a x_{1} v_{1} = b x_{2} v_{2}$
( $v_{1}, v_{2}, x_{1}, x_{2}$ chỉ là độ lớn tương ứng; $a, b > 0$ )
Tức $v_{2} = \frac{a x_{1} v_{1}}{b \sqrt{c - a x_{1}^{2}}}$

Bạn xem lại.Bài này đáp án là 50 cm/s.

Oneyearofhope · 6/8/13

inconsolable đã viết:
Bạn xem lại.Bài này đáp án là 50 cm/s.

Hướng làm của cậu ấy đúng rồi bạn! Chắc là tính toán sơ suất thôi.

Đá Tảng · 6/8/13

vietpro213tb đã viết:
He he, bài này dễ bị lừa ...
Giả thiết cho $x_{1} \leq \sqrt{15} \to A_{1} = \sqrt{15} x_{2} \leq \sqrt{10} \to A_{2} = \sqrt{10}$
Vậy theo giả thiết ta có:
$\frac{v_{1}}{v_{2}} = \frac{\sqrt{A_{1}^{2} - x_{1}^{2}}}{\sqrt{A_{2}^{2} - x_{2}^{2}}}$
Suy ra $v_{2} = 20$

______________
Còn nếu muốn làm nhanh, với bài dạng $a x_{1}^{2} + b x_{2}^{2} = c$ , ta luôn có (chứng minh được):
$a x_{1} v_{1} = b x_{2} v_{2}$
( $v_{1}, v_{2}, x_{1}, x_{2}$ chỉ là độ lớn tương ứng; $a, b > 0$ )
Tức $v_{2} = \frac{a x_{1} v_{1}}{b \sqrt{c - a x_{1}^{2}}}$

hoangmac đã viết:
Ta có:
$\frac{x_{1}^{2}}{15} + \frac{x_{2}^{2}}{10} = 1$
Phương trình $e l i p$ suy ra Hai dao động vuông pha và $A_{1} = \sqrt{15}$ , $A_{2} = \sqrt{10}$
Khi đó:
$v_{2} = \frac{v_{1} \sqrt{A_{2}^{2} - x_{2}^{2}}}{\sqrt{A_{1}^{2} - x_{1}^{2}}}$
Suy ra
$v_{2} = 50 (c m / s)$

Sao mà toàn quan trọng hóa thế này hả các em, đạo hàm cái là chuẩn luôn sao lại là lừa lọc ở đây :-/ :))

Oneyearofhope · 7/8/13

Đá Tảng đã viết:
Sao mà toàn quan trọng hóa thế này hả các em, đạo hàm cái là chuẩn luôn sao lại là lừa lọc ở đây :-/ :))

Chắc các bạn ấy cũng hay làm theo cách của anh, nhưng mà anh trả lời rồi nên thôi. Ai cũng có những cách giải riêng hay :D Cứ ns ra mọi người biết cũng hay anh nhỉ? hihi :)

vietpro213tb · 7/8/13

Đá Tảng đã viết:
Sao mà toàn quan trọng hóa thế này hả các em, đạo hàm cái là chuẩn luôn sao lại là lừa lọc ở đây

Đâu có, anh sai rồi ...
VD:

3 x_{1}^{2} - 2 x_{2}^{2} = 10

Khi đó,

x_{1}, x_{2}

có thể đi tới vô tận, không bị chặn
Giống như kiểu là:

x_{1} = A \cos (ω t + φ)

Khi đó

x_{1}

tồn tại giá trị tới tận vô cùng nên để thỏa mãn phương trình dao động kia,

A

cũng phải ở vô cùng (vô lý)
Vì vậy, cách của anh die rồi ...
Hình như em từng chỉ trích cái cách làm này trên vlpt rồi ...

Tăng Hải Tuân · 7/8/13

vietpro213tb đã viết:
Đâu có, anh sai rồi ...
VD: $3 x_{1}^{2} - 2 x_{2}^{2} = 10$
Khi đó, $x_{1}, x_{2}$ có thể đi tới vô tận, không bị chặn
Giống như kiểu là:
$x_{1} = A \cos (ω t + φ)$
Khi đó $x_{1}$ tồn tại giá trị tới tận vô cùng nên để thỏa mãn phương trình dao động kia, $A$ cũng phải ở vô cùng (vô lý)
Vì vậy, cách của anh die rồi ...
Hình như em từng chỉ trích cái cách làm này trên vlpt rồi ...

Trong dao động không thể có

3 x_{1}^{2} - 2 x_{2}^{2} = 10

(Nếu có phải cho khoảng chặn của

x_{1}

,

x_{2}

, khi đó phương trình này không đúng với mọi

t

nên không thể đạo hàm được) nên không thể có ví dụ như thế được.
Việc đạo hàm phương trình của đề bài là hoàn toàn có thể được, bởi chúng ta đạo hàm theo biến

t

, và phương trình người ta cho đúng với mọi

t

.

Tính tốc độ $v_{2}$

inconsolable

Active Member

Đá Tảng

Tuệ Quang

vietpro213tb

Well-Known Member

hoangmac

Well-Known Member

inconsolable

Active Member

Oneyearofhope

National Economics University

Đá Tảng

Tuệ Quang

Oneyearofhope

National Economics University

vietpro213tb

Well-Known Member

Tăng Hải Tuân

Well-Known Member

Quảng cáo

Thống kê diễn đàn

Share this page

Tính tốc độ v2

Active Member

Tuệ Quang

Well-Known Member

Well-Known Member

Active Member

National Economics University

Tuệ Quang

National Economics University

Well-Known Member

Well-Known Member

Quảng cáo

Tính tốc độ $v_{2}$