Tính tốc độ $v_2$

inconsolable

inconsolable

Active Member
Bài toán
Hai dao động điều hòa có cùng tần số $x_1$ và $x_2$ biết $2x_1^{2}+3x_2^{2}=30$.Khi dao động thứ nhất có tọa độ $x_1=3$ cm thì tốc độ $v_1=50$ cm/s.Tính tốc độ $v_2$
Chú ý post đúng nội quy
Click để xem thêm...
 
Sort by date Sort by votes
inconsolable đã viết:
Bài toán
Hai dao động điều hòa có cùng tần số $x_1$ và $x_2$ biết $2x_1^{2}+3x_2^{2}=30$.Khi dao động thứ nhất có tọa độ $x_1=3$ cm thì tốc độ $v_1=50$ cm/s.Tính tốc độ $v_2$
Click để xem thêm...
$\bullet\;x_1=3(cm)$ thay vào $$2x_1^{2}+3x_2^{2}=30$$ ta thu được $$x_2=\pm 2$$
$\bullet$ Đạo hàm $$2x_1^{2}+3x_2^{2}=30$$ thu được $$4x_1v_1+6x_2v_2=0$$
Thay $\begin{cases} x_1=3\\v_1=50\end{cases}$ thu được $$v_2=50(cm/s)$$
 
Upvote 0 Downvote
inconsolable đã viết:
Bài toán
Hai dao động điều hòa có cùng tần số $x_1$ và $x_2$ biết $2x_1^{2}+3x_2^{2}=30$.Khi dao động thứ nhất có tọa độ $x_1=3$ cm thì tốc độ $v_1=50$ cm/s.Tính tốc độ $v_2$
Click để xem thêm...
He he, bài này dễ bị lừa ...
Giả thiết cho $$x_1 \leq \sqrt{15} \to A_1=\sqrt{15} \\
x_2 \leq \sqrt{10} \to A_2=\sqrt{10}
$$
Vậy theo giả thiết ta có:
$$\dfrac{v_1}{v_2}=\dfrac{\sqrt{A_1^2-x_1^2}}{\sqrt{A_2^2-x_2^2}}$$
Suy ra $$v_2=50$$

______________
Còn nếu muốn làm nhanh, với bài dạng $a x_1^2+b x_2^2=c$, ta luôn có (chứng minh được):
$$a x_1 v_1=b x_2 v_2$$
($v_1, v_2, x_1, x_2$ chỉ là độ lớn tương ứng; $a,b>0$)
Tức $$v_2=\dfrac{ax_1v_1}{b\sqrt{c-ax_1^2}}$$
 
Last edited:
Upvote 0 Downvote
inconsolable đã viết:
Bài toán
Hai dao động điều hòa có cùng tần số $x_1$ và $x_2$ biết $2x_1^{2}+3x_2^{2}=30$.Khi dao động thứ nhất có tọa độ $x_1=3$ cm thì tốc độ $v_1=50$ cm/s.Tính tốc độ $v_2$
Click để xem thêm...
Ta có:
$$\dfrac{x_{1}^2}{15}+\dfrac{x_{2}^2}{10}=1$$
Phương trình $elip$ suy ra Hai dao động vuông pha và $A_{1}=\sqrt{15}$, $A_{2}=\sqrt{10}$
Khi đó:
$$v_{2}=\dfrac{v_{1}\sqrt{A_{2}^2-x_{2}^2}}{\sqrt{A_{1}^2-x_{1}^2}}$$
Suy ra
$$v_{2}=50(cm/s)$$
 
Upvote 0 Downvote
vietpro213tb đã viết:
He he, bài này dễ bị lừa ...
Giả thiết cho $$x_1 \leq \sqrt{15} \to A_1=\sqrt{15} \\
x_2 \leq \sqrt{10} \to A_2=\sqrt{10}
$$
Vậy theo giả thiết ta có:
$$\dfrac{v_1}{v_2}=\dfrac{\sqrt{A_1^2-x_1^2}}{\sqrt{A_2^2-x_2^2}}$$
Suy ra $$v_2=20$$

______________
Còn nếu muốn làm nhanh, với bài dạng $a x_1^2+b x_2^2=c$, ta luôn có (chứng minh được):
$$a x_1 v_1=b x_2 v_2$$
($v_1, v_2, x_1, x_2$ chỉ là độ lớn tương ứng; $a,b>0$)
Tức $$v_2=\dfrac{ax_1v_1}{b\sqrt{c-ax_1^2}}$$
Click để xem thêm...
Bạn xem lại.Bài này đáp án là 50 cm/s.
 
Upvote 0 Downvote
vietpro213tb đã viết:
He he, bài này dễ bị lừa ...
Giả thiết cho $$x_1 \leq \sqrt{15} \to A_1=\sqrt{15} \\
x_2 \leq \sqrt{10} \to A_2=\sqrt{10}
$$
Vậy theo giả thiết ta có:
$$\dfrac{v_1}{v_2}=\dfrac{\sqrt{A_1^2-x_1^2}}{\sqrt{A_2^2-x_2^2}}$$
Suy ra $$v_2=20$$

______________
Còn nếu muốn làm nhanh, với bài dạng $a x_1^2+b x_2^2=c$, ta luôn có (chứng minh được):
$$a x_1 v_1=b x_2 v_2$$
($v_1, v_2, x_1, x_2$ chỉ là độ lớn tương ứng; $a,b>0$)
Tức $$v_2=\dfrac{ax_1v_1}{b\sqrt{c-ax_1^2}}$$
Click để xem thêm...
hoangmac đã viết:
Ta có:
$$\dfrac{x_{1}^2}{15}+\dfrac{x_{2}^2}{10}=1$$
Phương trình $elip$ suy ra Hai dao động vuông pha và $A_{1}=\sqrt{15}$, $A_{2}=\sqrt{10}$
Khi đó:
$$v_{2}=\dfrac{v_{1}\sqrt{A_{2}^2-x_{2}^2}}{\sqrt{A_{1}^2-x_{1}^2}}$$
Suy ra
$$v_{2}=50(cm/s)$$
Click để xem thêm...
Sao mà toàn quan trọng hóa thế này hả các em, đạo hàm cái là chuẩn luôn sao lại là lừa lọc ở đây :-/ :))
 
Upvote 0 Downvote
Đá Tảng đã viết:
Sao mà toàn quan trọng hóa thế này hả các em, đạo hàm cái là chuẩn luôn sao lại là lừa lọc ở đây :-/ :))
Click để xem thêm...
Chắc các bạn ấy cũng hay làm theo cách của anh, nhưng mà anh trả lời rồi nên thôi. Ai cũng có những cách giải riêng hay :D Cứ ns ra mọi người biết cũng hay anh nhỉ? hihi :)
 
Upvote 0 Downvote
Đá Tảng đã viết:
Sao mà toàn quan trọng hóa thế này hả các em, đạo hàm cái là chuẩn luôn sao lại là lừa lọc ở đây
Click để xem thêm...
Đâu có, anh sai rồi ...
VD: $3x_1^2-2x_2^2=10$
Khi đó, $x_1, x_2$ có thể đi tới vô tận, không bị chặn
Giống như kiểu là:
$$x_1= A \cos (\omega t + \varphi)$$
Khi đó $x_1$ tồn tại giá trị tới tận vô cùng nên để thỏa mãn phương trình dao động kia, $A$ cũng phải ở vô cùng (vô lý)
Vì vậy, cách của anh die rồi ...
Hình như em từng chỉ trích cái cách làm này trên vlpt rồi ...
 
Upvote 0 Downvote
vietpro213tb đã viết:
Đâu có, anh sai rồi ...
VD: $3x_1^2-2x_2^2=10$
Khi đó, $x_1, x_2$ có thể đi tới vô tận, không bị chặn
Giống như kiểu là:
$$x_1= A \cos (\omega t + \varphi)$$
Khi đó $x_1$ tồn tại giá trị tới tận vô cùng nên để thỏa mãn phương trình dao động kia, $A$ cũng phải ở vô cùng (vô lý)
Vì vậy, cách của anh die rồi ...
Hình như em từng chỉ trích cái cách làm này trên vlpt rồi ...
Click để xem thêm...
Trong dao động không thể có $3x_1^2-2x_2^2=10$ (Nếu có phải cho khoảng chặn của $x_1$, $x_2$, khi đó phương trình này không đúng với mọi $t$ nên không thể đạo hàm được) nên không thể có ví dụ như thế được.
Việc đạo hàm phương trình của đề bài là hoàn toàn có thể được, bởi chúng ta đạo hàm theo biến $t$, và phương trình người ta cho đúng với mọi $t$.
 
Upvote 0 Downvote
Bạn phải đăng nhập hoặc đăng kí để trả lời.

Quảng cáo

Back
Top