Tính tốc độ truyền sóng trên dây

Bài toán
Sóng cơ lan truyền trên sợi dây, qua 2 điểm M và N cách nhau 150 cm và M sớm pha hơn N là $\dfrac{\pi }{3}+k\pi $ ( k nguyên). Từ M đến N chỉ có 3 điểm vuông pha với M . Biết tần số f=10 Hz . Tính tốc độ truyền sóng trên dây

Đáp án nó là 900 (cm/s)
Lời giải

$$
\Delta \varphi =\dfrac{2\pi d}{\lambda }\leftrightarrow \left\{\begin{matrix}
d_{1}=\left(3k+1\right)\dfrac{\lambda }{6} & & \\
d_{2}=\left(2n+1\right)\dfrac{\lambda }{4} & &
\end{matrix}\right.$$
Trong đó $d_{1};d_{2}$ lần lượt là khoảng cách giữa MN và khoảng cách từ M đến các điểm vuông pha với M.
Xét điểm thứ 3 vuông pha với M, ứng với n=2 cách M 1 khoảng là:
$$d_{2}=1,25\lambda$$
Giải hệ sau ta tìm được k.
$$
\left\{\begin{matrix}
MN> 1,25\lambda & & \\
k_{min} & &
\end{matrix}\right.\leftrightarrow \left\{\begin{matrix}
\left(3k+1\right)\dfrac{\lambda }{6}>1,25\lambda & & \\
k_{min} & &
\end{matrix}\right.\rightarrow k=3\Rightarrow MN=\dfrac{5\lambda }{3}
$$
$$\Rightarrow 1,5=\dfrac{5\lambda }{3}\rightarrow \lambda =0,9\left(m\right)\rightarrow v=\lambda f=9 \ \left(\text{m}/\text{s}\right)$$

ASBQE đã viết:

Bài toán
Sóng cơ lan truyền trên sợi dây, qua 2 điểm M và N cách nhau 150 cm và M sớm pha hơn N là $\dfrac{\pi }{3}+k\pi $ ( k nguyên). Từ M đến N chỉ có 3 điểm vuông pha với M . Biết tần số f=10 Hz . Tính tốc độ truyền sóng trên dây

Đáp án nó là 900(cm/s)

Click để xem thêm...

Pha dao động tại M sớm pha hơn tại N góc $\Delta \varphi =\dfrac{2\pi f.\Delta x}{v}=\dfrac{\pi }{3}+k\pi $, với $\Delta x=MN$.
(Xem hình vẽ)
View attachment 528
Từ M đến N chỉ có 3 điểm vuông pha với M $\Rightarrow k=3$.
$\Rightarrow v=\dfrac{6\pi f.\Delta x}{10\pi }=9 \ \left(\text{m}/\text{s}\right)$ hay $v=900 \ \left(\text{cm}/\text{s}\right)$.