Google
Câu hỏi: Tính tích tất cả các nghiệm thực của phương trình ${{\log }_{2}}\left( \dfrac{1}{2x}+x \right)+{{2}^{\dfrac{1}{2x}+x}}=5$.
A. $\dfrac{1}{2}$.
B. 2.
C. 0.
D. 1.
A. $\dfrac{1}{2}$.
B. 2.
C. 0.
D. 1.
ĐKXĐ: $x>0$
${{\log }_{2}}\left( \dfrac{1}{2x}+x \right)+{{2}^{\dfrac{1}{2x}+x}}=5$ $\Leftrightarrow f\left( \dfrac{1}{2x}+x \right)=f\left( 2 \right) \left( 1 \right)$, với $f\left( t \right)={{\log }_{2}}t+{{2}^{t}}$ là hàm số đồng biến trên khoảng $\left( 0 ; +\infty \right)$.
Vậy $\left( 1 \right)\Leftrightarrow \dfrac{1}{2x}+x=2$ $\Leftrightarrow 2{{x}^{2}}-4x+1=0$.
Suy ra tích tất cả các nghiệm thực của phương trình đã cho bằng $\dfrac{1}{2}$.
${{\log }_{2}}\left( \dfrac{1}{2x}+x \right)+{{2}^{\dfrac{1}{2x}+x}}=5$ $\Leftrightarrow f\left( \dfrac{1}{2x}+x \right)=f\left( 2 \right) \left( 1 \right)$, với $f\left( t \right)={{\log }_{2}}t+{{2}^{t}}$ là hàm số đồng biến trên khoảng $\left( 0 ; +\infty \right)$.
Vậy $\left( 1 \right)\Leftrightarrow \dfrac{1}{2x}+x=2$ $\Leftrightarrow 2{{x}^{2}}-4x+1=0$.
Suy ra tích tất cả các nghiệm thực của phương trình đã cho bằng $\dfrac{1}{2}$.
Đáp án A.