Google
Câu hỏi: Tính tích các nghiệm thực của phương trình ${{2}^{{{x}^{2}}-1}}={{3}^{2x+3}}$
A. $-3{{\log }_{2}}3$.
B. $-{{\log }_{2}}54$.
C. $-1$.
D. $1-{{\log }_{2}}3$.
A. $-3{{\log }_{2}}3$.
B. $-{{\log }_{2}}54$.
C. $-1$.
D. $1-{{\log }_{2}}3$.
$\begin{aligned}
& PT\Leftrightarrow {{\log }_{2}}{{2}^{{{x}^{2}}-1}}={{\log }_{2}}{{3}^{2x+3}} \\
& \Leftrightarrow {{x}^{2}}-1=\left( 2x+3 \right){{\log }_{2}}3 \\
& \Leftrightarrow {{x}^{2}}-2x.{{\log }_{2}}3-1-3{{\log }_{2}}3=0 \\
\end{aligned}$
Do $1.\left( -1-3{{\log }_{2}}3 \right)<0$ nên phương trình luôn có 2 nghiệm thực phân biệt ${{x}_{1}},{{x}_{2}}$.
Theo Vi-ét ta có ${{x}_{1}}{{x}_{2}}=-1-3{{\log }_{2}}3=-{{\log }_{2}}2-{{\log }_{2}}27=-{{\log }_{2}}54$.
& PT\Leftrightarrow {{\log }_{2}}{{2}^{{{x}^{2}}-1}}={{\log }_{2}}{{3}^{2x+3}} \\
& \Leftrightarrow {{x}^{2}}-1=\left( 2x+3 \right){{\log }_{2}}3 \\
& \Leftrightarrow {{x}^{2}}-2x.{{\log }_{2}}3-1-3{{\log }_{2}}3=0 \\
\end{aligned}$
Do $1.\left( -1-3{{\log }_{2}}3 \right)<0$ nên phương trình luôn có 2 nghiệm thực phân biệt ${{x}_{1}},{{x}_{2}}$.
Theo Vi-ét ta có ${{x}_{1}}{{x}_{2}}=-1-3{{\log }_{2}}3=-{{\log }_{2}}2-{{\log }_{2}}27=-{{\log }_{2}}54$.
Đáp án B.