Google
Câu hỏi: Tính thể tích Vcủa khối chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a,góc giữa mặt bên và mặt đáy là ${{45}^{0}}.~$
A. $V=\dfrac{{{a}^{3}}~}{2}$.
B. $V={{a}^{3}}\sqrt{2}.$
C. $V=\dfrac{{{a}^{3}}~}{6}$.
D. $V=~\dfrac{{{a}^{3}}}{3}.$
A. $V=\dfrac{{{a}^{3}}~}{2}$.
B. $V={{a}^{3}}\sqrt{2}.$
C. $V=\dfrac{{{a}^{3}}~}{6}$.
D. $V=~\dfrac{{{a}^{3}}}{3}.$
Phương pháp:
Công thức tính thể tích khối chóp có diện tích đáy Svà chiều cao hlà: $V=\dfrac{1}{3}Sh.$
Cách giải:
Giả sử chóp tứ giác đều là chóp SABCD.
Gọi Olà giao điểm của ACvà BD, Mlà trung điểm của CD.
⇒ SO⊥ (ABCD).
Khi đó ta có: $\angle \left( \left( SCD \right),\left( ABCD \right) \right)=\angle \left( SM,OM \right)=\angle SMO={{45}^{0}}.$
$~\Rightarrow SO=OM.$ \tan ${{45}^{0}}~=~\dfrac{a}{2}.$
$\Rightarrow {{V}_{SABCD}}=\dfrac{1}{3}SO.{{S}_{ABCD}}~=\dfrac{1}{3}.\dfrac{a}{2}.a{{~}^{2}}~=\dfrac{{{a}^{3}}}{6}~.$
Công thức tính thể tích khối chóp có diện tích đáy Svà chiều cao hlà: $V=\dfrac{1}{3}Sh.$
Cách giải:
Giả sử chóp tứ giác đều là chóp SABCD.
Gọi Olà giao điểm của ACvà BD, Mlà trung điểm của CD.
⇒ SO⊥ (ABCD).
Khi đó ta có: $\angle \left( \left( SCD \right),\left( ABCD \right) \right)=\angle \left( SM,OM \right)=\angle SMO={{45}^{0}}.$
$~\Rightarrow SO=OM.$ \tan ${{45}^{0}}~=~\dfrac{a}{2}.$
$\Rightarrow {{V}_{SABCD}}=\dfrac{1}{3}SO.{{S}_{ABCD}}~=\dfrac{1}{3}.\dfrac{a}{2}.a{{~}^{2}}~=\dfrac{{{a}^{3}}}{6}~.$
Đáp án C.