Google
Câu hỏi: Tính thể tích V của khối tròn xoay khi quay hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số $y={{x}^{4}}-1$ và trục Ox quanh trục Ox.
A. $\dfrac{21}{5}\pi .$
B. $6\pi .$
C. $\dfrac{64}{45}\pi .$
D. $\dfrac{10}{3}\pi .$
A. $\dfrac{21}{5}\pi .$
B. $6\pi .$
C. $\dfrac{64}{45}\pi .$
D. $\dfrac{10}{3}\pi .$
Phương trình hoành độ giao điểm ${{x}^{4}}-1=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=1 \\
& x=-1 \\
\end{aligned} \right..$
Thể tích: $V=\pi \int\limits_{-1}^{1}{{{y}^{2}}dx=}\pi \int\limits_{-1}^{1}{{{\left( {{x}^{4}}-1 \right)}^{2}}dx=}\pi \int\limits_{-1}^{1}{\left( {{x}^{8}}-2{{x}^{4}}+1 \right)dx}=$
$=\pi \left( \dfrac{{{x}^{9}}}{9}-\dfrac{2{{x}^{5}}}{5}+x \right)\left| \begin{aligned}
& 1 \\
& -1 \\
\end{aligned} \right.=\dfrac{64}{45}\pi .$
& x=1 \\
& x=-1 \\
\end{aligned} \right..$
Thể tích: $V=\pi \int\limits_{-1}^{1}{{{y}^{2}}dx=}\pi \int\limits_{-1}^{1}{{{\left( {{x}^{4}}-1 \right)}^{2}}dx=}\pi \int\limits_{-1}^{1}{\left( {{x}^{8}}-2{{x}^{4}}+1 \right)dx}=$
$=\pi \left( \dfrac{{{x}^{9}}}{9}-\dfrac{2{{x}^{5}}}{5}+x \right)\left| \begin{aligned}
& 1 \\
& -1 \\
\end{aligned} \right.=\dfrac{64}{45}\pi .$
Đáp án C.