Google
Câu hỏi: Tính thể tích $V$ của khối lập phương $ABCD.{A}'{B}'{C}'{D}'$ biết $A{C}'=2a\sqrt{3}$.
A. $V={{a}^{3}}$.
B. $V=24{{a}^{3}}\sqrt{3}$.
C. $8{{a}^{3}}$.
D. $V=3\sqrt{3}{{a}^{3}}$.
Vì $ABCD.{A}'{B}'{C}'{D}'$ là hình lập phương nên ta có
$A{{{C}'}^{2}}=A{{C}^{2}}+C{{{C}'}^{2}}=A{{B}^{2}}+B{{C}^{2}}+C{{{C}'}^{2}}=3A{{B}^{2}}$ $\Rightarrow A{{B}^{2}}=\dfrac{A{{{{C}'}}^{2}}}{3}=\dfrac{{{\left( 2a\sqrt{3} \right)}^{2}}}{3}=4{{a}^{2}}$ $\Rightarrow AB=2a$.
Vậy $V=A{{B}^{3}}={{\left( 2a \right)}^{3}}=8{{a}^{3}}$.
A. $V={{a}^{3}}$.
B. $V=24{{a}^{3}}\sqrt{3}$.
C. $8{{a}^{3}}$.
D. $V=3\sqrt{3}{{a}^{3}}$.
$A{{{C}'}^{2}}=A{{C}^{2}}+C{{{C}'}^{2}}=A{{B}^{2}}+B{{C}^{2}}+C{{{C}'}^{2}}=3A{{B}^{2}}$ $\Rightarrow A{{B}^{2}}=\dfrac{A{{{{C}'}}^{2}}}{3}=\dfrac{{{\left( 2a\sqrt{3} \right)}^{2}}}{3}=4{{a}^{2}}$ $\Rightarrow AB=2a$.
Vậy $V=A{{B}^{3}}={{\left( 2a \right)}^{3}}=8{{a}^{3}}$.
Đáp án D.