Google
Câu hỏi: Tính thể tích khối tứ diện đều có cạnh bằng 2.
A. $2\sqrt{3}$
B. $\dfrac{4\sqrt{2}}{3}$
C. $\sqrt{2}$
D. $\dfrac{2\sqrt{2}}{3}$
Gọi $G$ là trọng tâm tam giác $BCD$
Do $ABCD$ là tứ diện đều nên $AG\bot \left( BCD \right).$
Ta có $BG=\dfrac{2}{3}BI=\dfrac{2}{3}.\dfrac{2\sqrt{3}}{2}=\dfrac{2\sqrt{3}}{3}.$
Suy ra $AG=\sqrt{A{{B}^{2}}-B{{G}^{2}}}=\sqrt{{{2}^{2}}-{{\left( \dfrac{2\sqrt{3}}{3} \right)}^{2}}}=\dfrac{2\sqrt{6}}{3}.$
Lại có ${{S}_{BCD}}=\dfrac{{{2}^{2}}\sqrt{3}}{4}=\sqrt{3}.$
Vậy ${{V}_{ABCD}}=\dfrac{1}{3}{{S}_{BCD}}.AG=\dfrac{1}{3}.\sqrt{3}.\dfrac{2\sqrt{6}}{3}=\dfrac{2\sqrt{2}}{3}.$
A. $2\sqrt{3}$
B. $\dfrac{4\sqrt{2}}{3}$
C. $\sqrt{2}$
D. $\dfrac{2\sqrt{2}}{3}$
Gọi $G$ là trọng tâm tam giác $BCD$
Do $ABCD$ là tứ diện đều nên $AG\bot \left( BCD \right).$
Ta có $BG=\dfrac{2}{3}BI=\dfrac{2}{3}.\dfrac{2\sqrt{3}}{2}=\dfrac{2\sqrt{3}}{3}.$
Suy ra $AG=\sqrt{A{{B}^{2}}-B{{G}^{2}}}=\sqrt{{{2}^{2}}-{{\left( \dfrac{2\sqrt{3}}{3} \right)}^{2}}}=\dfrac{2\sqrt{6}}{3}.$
Lại có ${{S}_{BCD}}=\dfrac{{{2}^{2}}\sqrt{3}}{4}=\sqrt{3}.$
Vậy ${{V}_{ABCD}}=\dfrac{1}{3}{{S}_{BCD}}.AG=\dfrac{1}{3}.\sqrt{3}.\dfrac{2\sqrt{6}}{3}=\dfrac{2\sqrt{2}}{3}.$
Đáp án D.
