Tính thể tích khối tứ diện đều có cạnh bằng 2

The Collectors · 30/5/21

Câu hỏi: Tính thể tích khối tứ diện đều có cạnh bằng 2
A.

\frac{4 \sqrt{2}}{3}

B.

\sqrt{2} .

C.

\frac{2 \sqrt{2}}{3} .

D.

2 \sqrt{3} .

Gọi

G

là trọng tâm tam giác

B C D, M

là trung điểm của

C D

ta có:

B M = 2 \frac{\sqrt{3}}{2} = \sqrt{3}; B G = \frac{2}{3} B M = \frac{2 \sqrt{3}}{3}

A G ⊥ (B C D) \Rightarrow A G ⊥ B G \Rightarrow S G = \sqrt{A B^{2} - B G^{2}} = \sqrt{2^{2} - {(\frac{2 \sqrt{3}}{3})}^{2}} = \frac{2 \sqrt{6}}{3} .

S_{Δ B C D} = \frac{1}{2} B M . C D = \frac{1}{2} . \sqrt{3} .2 = \sqrt{3}

\Rightarrow V_{A B C D} = \frac{1}{3} A G . S_{Δ B C D} = \frac{1}{3} . \sqrt{3} . \frac{2 \sqrt{6}}{3} = \frac{2 \sqrt{2}}{3}

Đáp án C.