Google
Câu hỏi: Tính thể tích khối tứ diện đều có cạnh bằng 2
A. $\dfrac{4\sqrt{2}}{3}$
B. $\sqrt{2}.$
C. $\dfrac{2\sqrt{2}}{3}.$
D. $2\sqrt{3}.$
Gọi $G$ là trọng tâm tam giác $BCD,M$ là trung điểm của $CD$ ta có:
$BM=2\dfrac{\sqrt{3}}{2}=\sqrt{3};BG=\dfrac{2}{3}BM=\dfrac{2\sqrt{3}}{3}$
$AG\bot (BCD)\Rightarrow AG\bot BG\Rightarrow SG=\sqrt{A{{B}^{2}}-B{{G}^{2}}}=\sqrt{{{2}^{2}}-{{(\dfrac{2\sqrt{3}}{3})}^{2}}}=\dfrac{2\sqrt{6}}{3}.$
${{S}_{\Delta BCD}}=\dfrac{1}{2}BM.CD=\dfrac{1}{2}.\sqrt{3}.2=\sqrt{3}$
$\Rightarrow {{V}_{ABCD}}=\dfrac{1}{3}AG.{{S}_{\Delta BCD}}=\dfrac{1}{3}.\sqrt{3}.\dfrac{2\sqrt{6}}{3}=\dfrac{2\sqrt{2}}{3}$
A. $\dfrac{4\sqrt{2}}{3}$
B. $\sqrt{2}.$
C. $\dfrac{2\sqrt{2}}{3}.$
D. $2\sqrt{3}.$
Gọi $G$ là trọng tâm tam giác $BCD,M$ là trung điểm của $CD$ ta có:
$BM=2\dfrac{\sqrt{3}}{2}=\sqrt{3};BG=\dfrac{2}{3}BM=\dfrac{2\sqrt{3}}{3}$
$AG\bot (BCD)\Rightarrow AG\bot BG\Rightarrow SG=\sqrt{A{{B}^{2}}-B{{G}^{2}}}=\sqrt{{{2}^{2}}-{{(\dfrac{2\sqrt{3}}{3})}^{2}}}=\dfrac{2\sqrt{6}}{3}.$
${{S}_{\Delta BCD}}=\dfrac{1}{2}BM.CD=\dfrac{1}{2}.\sqrt{3}.2=\sqrt{3}$
$\Rightarrow {{V}_{ABCD}}=\dfrac{1}{3}AG.{{S}_{\Delta BCD}}=\dfrac{1}{3}.\sqrt{3}.\dfrac{2\sqrt{6}}{3}=\dfrac{2\sqrt{2}}{3}$
Đáp án C.