Google
Câu hỏi: Tính thể tích khối lăng trụ đứng ${ABCD.A'B'C'D'}$ có đáy ${ABCD}$ là hình vuông cạnh ${a}$ và đường chéo ${AC' = 2a}$.
A. ${2{a^3}}$.
B. ${{a^3}\sqrt 2 }$.
C. ${{a^3}}$.
D. ${{a^3}\sqrt 3 }$.
Ta có $A'{C}'=\sqrt{{A}'{{{{B}'}}^{2}}^{+}BC{{'}^{2}}}=a\sqrt{2}$
Vì $ABCD.A'B'C'D'$ là lăng trụ đứng nên $AA'\bot \left( A'B'C'D \right)$ suy ra $\Delta AA'C'$ vuông góc tại A'.
Xét $\Delta AC'\text{A }\!\!'\!\!$ ' ta có:
$AA'=\sqrt{AC{{'}^{2}}-A'C{{'}^{2}}\text{ }}=\sqrt{4{{a}^{2}}-2{{a}^{2}}}=a\sqrt{2}$
Suy ra ${{V}_{ABCD.A'B'C'D'}}=AA'.{{S}_{ABCD}}=\text{ a}\sqrt{2}.{{a}^{2}}={{a}^{3}}\sqrt{2}$
A. ${2{a^3}}$.
B. ${{a^3}\sqrt 2 }$.
C. ${{a^3}}$.
D. ${{a^3}\sqrt 3 }$.
Ta có $A'{C}'=\sqrt{{A}'{{{{B}'}}^{2}}^{+}BC{{'}^{2}}}=a\sqrt{2}$
Vì $ABCD.A'B'C'D'$ là lăng trụ đứng nên $AA'\bot \left( A'B'C'D \right)$ suy ra $\Delta AA'C'$ vuông góc tại A'.
Xét $\Delta AC'\text{A }\!\!'\!\!$ ' ta có:
$AA'=\sqrt{AC{{'}^{2}}-A'C{{'}^{2}}\text{ }}=\sqrt{4{{a}^{2}}-2{{a}^{2}}}=a\sqrt{2}$
Suy ra ${{V}_{ABCD.A'B'C'D'}}=AA'.{{S}_{ABCD}}=\text{ a}\sqrt{2}.{{a}^{2}}={{a}^{3}}\sqrt{2}$
Đáp án B.