Google
Câu hỏi: Tính thể tích khối chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng $a$ là
A. ${{a}^{3}}$
B. $\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{2}}{3}$
C. $\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{2}}{6}$
D. $\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{2}}{2}$
A. ${{a}^{3}}$
B. $\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{2}}{3}$
C. $\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{2}}{6}$
D. $\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{2}}{2}$
Gỉa sử $S.ABCD$ là khối chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng $a$.
Trong $\left( ABCD \right)$, gọi $O=AC\cap BD$ suy ra $SO\bot \left( ABCD \right)$.
Ta có $OA=\dfrac{1}{2}AC=\dfrac{1}{2}.AB\sqrt{2}=\dfrac{a\sqrt{2}}{2}\Rightarrow SO=\sqrt{S{{A}^{2}}-O{{A}^{2}}}=\sqrt{{{a}^{2}}-{{\left( \dfrac{a\sqrt{2}}{2} \right)}^{2}}}=\dfrac{a\sqrt{2}}{2}$.
Thể tích khối chóp ${{V}_{S.ABCD}}=\dfrac{1}{3}SO.{{S}_{ABCD}}=\dfrac{1}{3}.\dfrac{a\sqrt{2}}{2}.{{a}^{2}}=\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{2}}{6}$.
Ta có $OA=\dfrac{1}{2}AC=\dfrac{1}{2}.AB\sqrt{2}=\dfrac{a\sqrt{2}}{2}\Rightarrow SO=\sqrt{S{{A}^{2}}-O{{A}^{2}}}=\sqrt{{{a}^{2}}-{{\left( \dfrac{a\sqrt{2}}{2} \right)}^{2}}}=\dfrac{a\sqrt{2}}{2}$.
Thể tích khối chóp ${{V}_{S.ABCD}}=\dfrac{1}{3}SO.{{S}_{ABCD}}=\dfrac{1}{3}.\dfrac{a\sqrt{2}}{2}.{{a}^{2}}=\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{2}}{6}$.
Đáp án C.