Tính thể tích khối chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng $a$ là

The Collectors · 14/3/22

Câu hỏi: Tính thể tích khối chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng

a

là
A.

a^{3}

B.

\frac{a^{3} \sqrt{2}}{3}

C.

\frac{a^{3} \sqrt{2}}{6}

D.

\frac{a^{3} \sqrt{2}}{2}

Gỉa sử

S . A B C D

là khối chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng

a

.

Trong

(A B C D)

, gọi

O = A C \cap B D

suy ra

S O ⊥ (A B C D)

.
Ta có

O A = \frac{1}{2} A C = \frac{1}{2} . A B \sqrt{2} = \frac{a \sqrt{2}}{2} \Rightarrow S O = \sqrt{S A^{2} - O A^{2}} = \sqrt{a^{2} - {(\frac{a \sqrt{2}}{2})}^{2}} = \frac{a \sqrt{2}}{2}

.
Thể tích khối chóp

V_{S . A B C D} = \frac{1}{3} S O . S_{A B C D} = \frac{1}{3} . \frac{a \sqrt{2}}{2} . a^{2} = \frac{a^{3} \sqrt{2}}{6}

.

Đáp án C.