Google
Câu hỏi: Tính thể tích khối chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng $2a$ và có mặt bên tạo với đáy một góc bằng $60{}^\circ $.
A. $\dfrac{4}{3}{{a}^{3}}$.
B. $\dfrac{4\sqrt{3}}{3}{{a}^{3}}$
C. $\dfrac{4}{3\sqrt{3}}{{a}^{3}}$.
D. $4\sqrt{3}{{a}^{3}}$.
Gọi $M$ là trung điểm $DC\Rightarrow OM\bot DC.$
Ta có: $DC\bot OM; DC\bot SO\Rightarrow DC\bot \left( SOM \right)$.
$\Rightarrow \left( \left( SDC \right);\left( ABCD \right) \right)=\left( SM; OM \right)=\widehat{SMO}$ $=60{}^\circ $.
$\Rightarrow SO=OM.\tan 60{}^\circ =a\sqrt{3}.$
${{S}_{ABCD}}={{\left( 2a \right)}^{2}}=4{{a}^{2}}$
Vậy thể tích chóp $V=\dfrac{1}{3}{{S}_{ABCD}}.SO=\dfrac{1}{3}.4{{a}^{2}}.a\sqrt{3}=\dfrac{4\sqrt{3}{{a}^{3}}}{3}$
A. $\dfrac{4}{3}{{a}^{3}}$.
B. $\dfrac{4\sqrt{3}}{3}{{a}^{3}}$
C. $\dfrac{4}{3\sqrt{3}}{{a}^{3}}$.
D. $4\sqrt{3}{{a}^{3}}$.
Ta có: $DC\bot OM; DC\bot SO\Rightarrow DC\bot \left( SOM \right)$.
$\Rightarrow \left( \left( SDC \right);\left( ABCD \right) \right)=\left( SM; OM \right)=\widehat{SMO}$ $=60{}^\circ $.
$\Rightarrow SO=OM.\tan 60{}^\circ =a\sqrt{3}.$
${{S}_{ABCD}}={{\left( 2a \right)}^{2}}=4{{a}^{2}}$
Vậy thể tích chóp $V=\dfrac{1}{3}{{S}_{ABCD}}.SO=\dfrac{1}{3}.4{{a}^{2}}.a\sqrt{3}=\dfrac{4\sqrt{3}{{a}^{3}}}{3}$
Đáp án B.