Google
Câu hỏi: Tính thể tích khối chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng ${a,}$ cạnh bên bằng ${2a.}$
A. ${\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{11}}{12}.}$
B. ${\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{11}}{4}.}$
C. ${\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{11}}{2}.}$
D. ${\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{11}}{6}.}$
A. ${\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{11}}{12}.}$
B. ${\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{11}}{4}.}$
C. ${\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{11}}{2}.}$
D. ${\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{11}}{6}.}$
Gọi G là trọng tâm tam giác đáy và AM là trung tuyến tam giác đều, ta có
$GM=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}\Rightarrow AG=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}.\dfrac{2}{3}=\dfrac{a\sqrt{3}}{3}\Rightarrow SG=\sqrt{S{{A}^{2}}-G{{A}^{2}}}=\sqrt{{{\left( 2\text{a} \right)}^{2}}-{{\left( \dfrac{a\sqrt{3}}{3} \right)}^{2}}}=\dfrac{a\sqrt{33}}{3}$
Vậy $V=\dfrac{1}{3}.\dfrac{{{a}^{2}}\sqrt{3}}{4}.\dfrac{{{a}^{2}}\sqrt{33}}{3}=\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{11}}{12}$
$GM=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}\Rightarrow AG=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}.\dfrac{2}{3}=\dfrac{a\sqrt{3}}{3}\Rightarrow SG=\sqrt{S{{A}^{2}}-G{{A}^{2}}}=\sqrt{{{\left( 2\text{a} \right)}^{2}}-{{\left( \dfrac{a\sqrt{3}}{3} \right)}^{2}}}=\dfrac{a\sqrt{33}}{3}$
Vậy $V=\dfrac{1}{3}.\dfrac{{{a}^{2}}\sqrt{3}}{4}.\dfrac{{{a}^{2}}\sqrt{33}}{3}=\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{11}}{12}$
Đáp án A.