Google
Câu hỏi: Tính thể tích khối bát diện đều cạnh bằng $2$
A. $\dfrac{8}{3}$.
B. $\dfrac{4\sqrt{2}}{3}$.
C. $\dfrac{8\sqrt{2}}{3}$.
D. $\dfrac{16}{3}$.
B. $\dfrac{4\sqrt{2}}{3}$.
C. $\dfrac{8\sqrt{2}}{3}$.
D. $\dfrac{16}{3}$.
Xét khối bát diện như hình vẽ
Xét $\Delta MOD$ vuông tại $O$ ta có $MO=\sqrt{M{{D}^{2}}-O{{D}^{2}}}=\sqrt{{{2}^{2}}-{{\left( \dfrac{2\sqrt{2}}{2} \right)}^{2}}}=\sqrt{2}$
Diện tích mặt đáy là ${{S}_{ABCD}}={{2}^{2}}=4$
Suy ra thể tích khối chóp $M.ABCD$ là ${{V}_{1}}=\dfrac{1}{3}MO.{{S}_{ABCD}}=\dfrac{1}{3}.\sqrt{2}.4=\dfrac{4\sqrt{2}}{3}$
Vậy thể tích khối bát diện đều là $V=2{{V}_{1}}=2.\dfrac{4\sqrt{2}}{3}=\dfrac{8\sqrt{2}}{3}$.
Xét $\Delta MOD$ vuông tại $O$ ta có $MO=\sqrt{M{{D}^{2}}-O{{D}^{2}}}=\sqrt{{{2}^{2}}-{{\left( \dfrac{2\sqrt{2}}{2} \right)}^{2}}}=\sqrt{2}$
Diện tích mặt đáy là ${{S}_{ABCD}}={{2}^{2}}=4$
Suy ra thể tích khối chóp $M.ABCD$ là ${{V}_{1}}=\dfrac{1}{3}MO.{{S}_{ABCD}}=\dfrac{1}{3}.\sqrt{2}.4=\dfrac{4\sqrt{2}}{3}$
Vậy thể tích khối bát diện đều là $V=2{{V}_{1}}=2.\dfrac{4\sqrt{2}}{3}=\dfrac{8\sqrt{2}}{3}$.
Đáp án C.