Google
Câu hỏi: Tính thể tích của vật thể tròn xoay khi quay mô hình (như hình vẽ) quanh trục DF
A. $\dfrac{5\pi {{a}^{3}}}{2}.$
B. $\dfrac{\pi {{a}^{3}}}{3}.$
C. $\dfrac{10\pi {{a}^{3}}}{9}.$
D. $\dfrac{10\pi {{a}^{3}}}{7}.$
A. $\dfrac{5\pi {{a}^{3}}}{2}.$
B. $\dfrac{\pi {{a}^{3}}}{3}.$
C. $\dfrac{10\pi {{a}^{3}}}{9}.$
D. $\dfrac{10\pi {{a}^{3}}}{7}.$
Phương pháp:
Áp dụng công thức tính thể tích hình nón và hình trụ.
Cách giải:
Khi xoay hình đã cho quanh DFta đư c một hình nón và một hình trụ.
Tam giác AEFvuông tại F.
$\angle EAF={{30}^{0}},FA=a\Rightarrow FE=\dfrac{a\sqrt{3}}{3}$.
Ta có $V=\dfrac{1}{3}\pi .F{{E}^{2}}.FA+~\pi D{{C}^{2}}.BC$
$\Leftrightarrow V=\dfrac{1}{3}\pi {{\left( \dfrac{a\sqrt{3}}{3} \right)}^{2}}.a+\pi {{a}^{2}}.a=\dfrac{10a{{\pi }^{3}}}{9}$.
Áp dụng công thức tính thể tích hình nón và hình trụ.
Cách giải:
Khi xoay hình đã cho quanh DFta đư c một hình nón và một hình trụ.
Tam giác AEFvuông tại F.
$\angle EAF={{30}^{0}},FA=a\Rightarrow FE=\dfrac{a\sqrt{3}}{3}$.
Ta có $V=\dfrac{1}{3}\pi .F{{E}^{2}}.FA+~\pi D{{C}^{2}}.BC$
$\Leftrightarrow V=\dfrac{1}{3}\pi {{\left( \dfrac{a\sqrt{3}}{3} \right)}^{2}}.a+\pi {{a}^{2}}.a=\dfrac{10a{{\pi }^{3}}}{9}$.
Đáp án C.