Google
Câu hỏi: Tính thể tích của thùng đựng nước có hình dạng và k ch thước như hình vẽ
A. $\dfrac{0,238\pi }{4}{{m}^{3}}$
B. $\dfrac{0,238\pi }{\sqrt{3}}{{m}^{3}}$
C. $\dfrac{0,238\pi }{3}{{m}^{3}}$
D. $\dfrac{0,238\pi }{\sqrt{2}}{{m}^{3}}$
A. $\dfrac{0,238\pi }{4}{{m}^{3}}$
B. $\dfrac{0,238\pi }{\sqrt{3}}{{m}^{3}}$
C. $\dfrac{0,238\pi }{3}{{m}^{3}}$
D. $\dfrac{0,238\pi }{\sqrt{2}}{{m}^{3}}$
Phương pháp:
- Thể tích của hình nón cụt: $V=\dfrac{\pi h}{3}\left( {{R}^{2}}+{{r}^{2}}~+Rr \right)$, trong đó r,Rlà bán kính hai đáy, hlà chiều cao của
khối chóp cụt.
- Thể tích khối trụ có chiều cao h, bán kính đáy Rlà $V=\pi {{R}^{2}}h.~$
Cách giải:
Ta thấy thể tích hình đã cho bằng tổng thể tích hình nón cụt (V) và thể tích hình trụ $\left( V' \right).~$
Hình nón cụt có: $R=0,3m;r=0,2m;h=1-0,6=0,4m.~$
⇒ Thể tích khối nón cụt là: $V=\dfrac{\pi h}{3}\left( {{R}^{2}}+{{r}^{2}}+Rr \right)=\dfrac{19\pi }{750}\left( {{m}^{3}} \right).~$
Hình trụ có diện tích đáy là $R'=0,3m;h'=0,6m.~$
⇒ Thể tích khối trụ là: $V'=\pi {{R}^{2}}h'=\dfrac{27\pi }{500}\left( {{m}^{3}} \right).$
Vậy thể tích của thùng đựng nước là: $\dfrac{19\pi }{750}+\dfrac{27\pi }{500}=\dfrac{0,238\pi }{3}\left( {{m}^{3}} \right).$
- Thể tích của hình nón cụt: $V=\dfrac{\pi h}{3}\left( {{R}^{2}}+{{r}^{2}}~+Rr \right)$, trong đó r,Rlà bán kính hai đáy, hlà chiều cao của
khối chóp cụt.
- Thể tích khối trụ có chiều cao h, bán kính đáy Rlà $V=\pi {{R}^{2}}h.~$
Cách giải:
Ta thấy thể tích hình đã cho bằng tổng thể tích hình nón cụt (V) và thể tích hình trụ $\left( V' \right).~$
Hình nón cụt có: $R=0,3m;r=0,2m;h=1-0,6=0,4m.~$
⇒ Thể tích khối nón cụt là: $V=\dfrac{\pi h}{3}\left( {{R}^{2}}+{{r}^{2}}+Rr \right)=\dfrac{19\pi }{750}\left( {{m}^{3}} \right).~$
Hình trụ có diện tích đáy là $R'=0,3m;h'=0,6m.~$
⇒ Thể tích khối trụ là: $V'=\pi {{R}^{2}}h'=\dfrac{27\pi }{500}\left( {{m}^{3}} \right).$
Vậy thể tích của thùng đựng nước là: $\dfrac{19\pi }{750}+\dfrac{27\pi }{500}=\dfrac{0,238\pi }{3}\left( {{m}^{3}} \right).$
Đáp án C.