Google
Câu hỏi: Tính thể tích của phần vật thể nằm giữa hai mặt phẳng $x=0$ và $x=2,$ biết rằng thiết diện của vật thể bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục $Ox$ tại điểm có hoành độ $x\left( 0\le x\le 2 \right)$ là một nửa hình tròn có bán kính $\sqrt{5}{{x}^{2}}.$
A. $V=8\pi $
B. $V=4\pi $
C. $V=32\pi $
D. $V=16\pi $
A. $V=8\pi $
B. $V=4\pi $
C. $V=32\pi $
D. $V=16\pi $
Phương pháp:
Thể tích của phần vật thể nằm giữa hai mặt phẳng $x=a$ và $x=b,$ thiết diện của vật thể bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục $Ox$ tại điểm có hoành độ $x\left( a\le x\le b \right)$ có diện tích $S$ là $V=\int\limits_{a}^{b}{S\left( x \right)dx}.$
Cách giải:
Diện tích thiết diện là $S\left( x \right)=\dfrac{1}{2}\pi .{{\left( \sqrt{5}{{x}^{2}} \right)}^{2}}=\dfrac{5}{2}\pi {{x}^{4}}.$
Vậy thể tích cần tính là $V=\int\limits_{0}^{2}{\dfrac{5}{2}\pi {{x}^{4}}dx}=16\pi .$
Thể tích của phần vật thể nằm giữa hai mặt phẳng $x=a$ và $x=b,$ thiết diện của vật thể bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục $Ox$ tại điểm có hoành độ $x\left( a\le x\le b \right)$ có diện tích $S$ là $V=\int\limits_{a}^{b}{S\left( x \right)dx}.$
Cách giải:
Diện tích thiết diện là $S\left( x \right)=\dfrac{1}{2}\pi .{{\left( \sqrt{5}{{x}^{2}} \right)}^{2}}=\dfrac{5}{2}\pi {{x}^{4}}.$
Vậy thể tích cần tính là $V=\int\limits_{0}^{2}{\dfrac{5}{2}\pi {{x}^{4}}dx}=16\pi .$
Đáp án D.