Google
Câu hỏi: Tính thể tích của khối tròn xoay khi cho hình phẳng giới hạn bởi đường thẳng $3x-2$ và đồ thị hàm số $y={{x}^{2}}$ quanh quanh trục $Ox$.
A. $\dfrac{1}{6}$
B. $\dfrac{\pi }{6}$
C. $\dfrac{4}{5}$
D. $\dfrac{4\pi }{5}$
A. $\dfrac{1}{6}$
B. $\dfrac{\pi }{6}$
C. $\dfrac{4}{5}$
D. $\dfrac{4\pi }{5}$
Phương pháp giải:
Thể tích của khối tròn xoay khi cho hình phẳng giới hạn bởi đường thẳng $y=f\left( x \right)$ ; đồ thị hàm số $y=g\left( x \right)$ ; đường thẳng $x=a;x=b$ quanh quanh trục $Ox$ là $V=\int\limits_{a}^{b}{\left| {{f}^{2}}\left( x \right)-{{g}^{2}}\left( x \right) \right|dx}$.
Giải chi tiết:
Xét phương trình hoành độ giao điểm $3x-2={{x}^{2}}\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{*{35}{l}}
x=1 \\
x=2 \\
\end{array} \right.$.
Vậy thể tích của khối tròn xoay khi cho hình phẳng giới hạn bởi đường thẳng $3x-2$ và đồ thị hàm số v quanh quanh trục $Ox$ là $V=\pi \int\limits_{1}^{2}{\left| {{\left( 3x-2 \right)}^{2}}-{{x}^{4}} \right|dx}=\dfrac{4\pi }{5}$.
Thể tích của khối tròn xoay khi cho hình phẳng giới hạn bởi đường thẳng $y=f\left( x \right)$ ; đồ thị hàm số $y=g\left( x \right)$ ; đường thẳng $x=a;x=b$ quanh quanh trục $Ox$ là $V=\int\limits_{a}^{b}{\left| {{f}^{2}}\left( x \right)-{{g}^{2}}\left( x \right) \right|dx}$.
Giải chi tiết:
Xét phương trình hoành độ giao điểm $3x-2={{x}^{2}}\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{*{35}{l}}
x=1 \\
x=2 \\
\end{array} \right.$.
Vậy thể tích của khối tròn xoay khi cho hình phẳng giới hạn bởi đường thẳng $3x-2$ và đồ thị hàm số v quanh quanh trục $Ox$ là $V=\pi \int\limits_{1}^{2}{\left| {{\left( 3x-2 \right)}^{2}}-{{x}^{4}} \right|dx}=\dfrac{4\pi }{5}$.
Đáp án D.