Google
Câu hỏi: Tính nguyên hàm $\int{{{x}^{2}}{{\left( 2{{x}^{3}}-1 \right)}^{2}}dx}$.
A. $\dfrac{{{\left( 2{{x}^{3}}-1 \right)}^{3}}}{18}+C$
B. $\dfrac{{{\left( 2{{x}^{3}}-1 \right)}^{3}}}{3}+C$
C. $\dfrac{{{\left( 2{{x}^{3}}-1 \right)}^{3}}}{6}+C$
D. $\dfrac{{{\left( 2{{x}^{3}}-1 \right)}^{3}}}{9}+C$
A. $\dfrac{{{\left( 2{{x}^{3}}-1 \right)}^{3}}}{18}+C$
B. $\dfrac{{{\left( 2{{x}^{3}}-1 \right)}^{3}}}{3}+C$
C. $\dfrac{{{\left( 2{{x}^{3}}-1 \right)}^{3}}}{6}+C$
D. $\dfrac{{{\left( 2{{x}^{3}}-1 \right)}^{3}}}{9}+C$
Phương pháp giải:
Tính nguyên hàm bằng phương pháp đổi biến, đặt $t=2{{x}^{3}}-1$.
Giải chi tiết:
Đặt $t=2{{x}^{3}}-1\Rightarrow dt=6{{x}^{2}}dx\Rightarrow {{x}^{2}}dx=\dfrac{dt}{6}$.
Khi đó ta có $\int{{{x}^{2}}{{\left( 2{{x}^{3}}-1 \right)}^{2}}dx}=\int{\dfrac{{{t}^{2}}dt}{6}}=\dfrac{1}{6}.\dfrac{{{t}^{3}}}{3}+C=\dfrac{{{\left( 2{{x}^{3}}-1 \right)}^{3}}}{18}+C$.
Tính nguyên hàm bằng phương pháp đổi biến, đặt $t=2{{x}^{3}}-1$.
Giải chi tiết:
Đặt $t=2{{x}^{3}}-1\Rightarrow dt=6{{x}^{2}}dx\Rightarrow {{x}^{2}}dx=\dfrac{dt}{6}$.
Khi đó ta có $\int{{{x}^{2}}{{\left( 2{{x}^{3}}-1 \right)}^{2}}dx}=\int{\dfrac{{{t}^{2}}dt}{6}}=\dfrac{1}{6}.\dfrac{{{t}^{3}}}{3}+C=\dfrac{{{\left( 2{{x}^{3}}-1 \right)}^{3}}}{18}+C$.
Đáp án A.