Tính nguyên hàm $\int x^{2} {(2 x^{3} - 1)}^{2} d x$ .

The Collectors · 30/5/21

Câu hỏi: Tính nguyên hàm

\int x^{2} {(2 x^{3} - 1)}^{2} d x

.
A.

\frac{{(2 x^{3} - 1)}^{3}}{18} + C

B.

\frac{{(2 x^{3} - 1)}^{3}}{3} + C

C.

\frac{{(2 x^{3} - 1)}^{3}}{6} + C

D.

\frac{{(2 x^{3} - 1)}^{3}}{9} + C

Phương pháp giải:
Tính nguyên hàm bằng phương pháp đổi biến, đặt

t = 2 x^{3} - 1

.
Giải chi tiết:
Đặt

t = 2 x^{3} - 1 \Rightarrow d t = 6 x^{2} d x \Rightarrow x^{2} d x = \frac{d t}{6}

.
Khi đó ta có

\int x^{2} {(2 x^{3} - 1)}^{2} d x = \int \frac{t^{2} d t}{6} = \frac{1}{6} . \frac{t^{3}}{3} + C = \frac{{(2 x^{3} - 1)}^{3}}{18} + C

.

Đáp án A.

Tính nguyên hàm ∫x2(2x3−1)2dx.